7と8番ってどうやるんでしたっけ？

7と8番ってどうやるんでしたっけ？

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2019/02/07 13:39

不定方程式、ユークリッドの互除法 は分かりますか。

これを用います。
但し、57番 の様に x, y の係数が 一桁の場合は
小学校で習った 九九の表で 簡単に一つの解が見つかります。
2x+9y=1 →　2*5+9*(-1)=1 で x=5, y=-1 とすぐに分かります。

No.1 回答者： スチールウール 回答日時： 2019/02/06 23:37

7.根性 or ユークリッドの互除法

(49,50)
24-26=-2なので、1=13-12 = 13+ 6(24-26)
-24*6 - 13*2*6 + 13 = 24*6 + 13(1-12) = 24*6+13*(-11)=1, (x,y)=(6,-11)
=7を求めたければ全体を7倍したら良いですね
(42, -77)

[ユークリッド]
24 = 13x1 +11　　　　11 = 24-13
13 = 11x1 +2　　　　　2=13-11
11 = 2x5 +1　　　　　1=11-2x5
これを代入していきます
1=11-5(13-11) (2を削除)
=13*(-5) + 11*6
=13(-5) + 6(24-13) (11を削除)
=13(-5) + 24x6 - 6*13
=24*6 -13*11

ということで、24*6+13*(-11)=1が求まったので、やっぱりあとは元の式と見比べて何倍かしてやれば良いです

8.面倒なので、24x+13y=7を満たす整数解を全てで
x,yの係数が互いに素なので、7と同様に根性orユークリッドの互除法で=1となる特別解を求めます
あとは、右辺が1ならそのまま、50のように=7なら全体を7倍します
24x + 13y=7
24*42 - 13*77 = 7
両辺を引いて
24(x-42) + 13(y+77)=0
移項して
24(x-42) = 13(-y-77)
24と13は互いに素なので、x-72=13k, -y-77=24kとおける
x=13k+42, y=-24k-77
少し足している値が大きすぎるのでk=t-3とでもして
x=13t+3, y=-24t-5
これを満たす整数の組全て(tは全ての整数)

この回答へのお礼

ありがとうございます
お陰で課題を終わらせることができました！！

お礼日時：2019/02/06 23:56