高校2年生の数学の問題です すみません 2問ともやってはみたのですが、どうしても考え方がわかりません

高校2年生の数学の問題です
すみません
2問ともやってはみたのですが、どうしても考え方がわかりません
教えていただきたいです
よろしくお願いします

No.2 ベストアンサー 回答者： deutschgoo 回答日時： 2017/07/26 17:44

相加平均･相乗平均の式は、

相加･相乗平均と略して言われることが多いのですが、導いてみます。
実数の２乗は必ず0以上になるので、
(√a-√b)＾2≧0…①
よって、
a+b≧2√ab…②
分かりにくくて申し訳ないのですが、
①を展開すると②になります。
②の右辺はabのどちらもが√の中に入っています。
②の式が相加平均･相乗平均の式と言われるものです。
さて、
練習29の(1)をやってみます。
②の式のaを2aにして、bを3/aとすると、
2a+(3/a)≧2√2a･(3/a)=2√6
よって成立。
また、分かりにくいのですが、
≧の右の2a･3/aは全部√の中に入っています。
こんな感じに
ちょうど√の中でaと1/aが打ち消し合うというパターンの問題です。
(2)をやってみます。
｛(b/a)+(d/c)｝･｛(a/b)+(c/d)｝
=1+1+(bc/da)+(da/bc)
=2+(bc/da)+(da/bc)…③
ここで、上式の(bc/da)と(da/bc)は分子分母が反対なだけですね。
よって
さっきと同じように(bc/da)と(da/bc)に
相加平均･相乗平均の式を用いると
(bc/da)+(da/bc)≧2√(bc/da)･(da/bc)=2
(bc/da)･(da/bc)は全部√の中に入っています。
よって(bc/da)+(da/bc)≧2なので、
2+(bc/da)+(da/bc)≧4
よって③から
｛(b/a)+(d/c)｝･｛(a/b)+(c/d)｝
=2+(bc/da)+(da/bc)≧4
よって｛(b/a)+(d/c)｝･｛(a/b)+(c/d)｝≧4
は成立。
この問題も√の中で文字が消える典型問題です。
このパターンを覚えてしまいましょう。

勉強頑張ってくださいね。

この回答へのお礼

丁寧な解説ありがとうございます^_^

お礼日時：2017/07/26 17:57

No.1 回答者： 20170130 回答日時： 2017/07/26 15:38

相加平均、相乗平均の関係

正の数 a,b で、　(a+b) >= 2√(ab) 等号成立 a = b を適用する

(1)はそのまま使える
(2)は一度展開して、文字式の部分に使う

この回答へのお礼

ありがとうございます^_^

お礼日時：2017/07/26 17:57