5x²−4kx＋k²−4＝0の重解が x＝2k/5 になるらしいんですが、出し方が分かりません! よ

5x²−4kx＋k²−4＝0の重解が
x＝2k/5
になるらしいんですが、出し方が分かりません!
よろしくお願いします‼

No.6 ベストアンサー 回答者： banzaiA 回答日時： 2018/09/10 10:04

9/2の質問で、未だに回答が締め切られていないのは、理解されていないと言うことですかね？

と考えて、他の方と同じことですが、別の説明の仕方ですが、

ax²+bx+c=0 が重解を持つということは、
ax²+bx+c=p(x-q)²　の形に変形できて、重解は x=q となる。
したがって
5x²−4kx＋k²−4＝5(x-q)²+r の形に直すと重解だからr=0 そして重解は x=q となる。　
ですから、重解だけを求めるなら、 q を求めればよい。
5x²−4kx＋k²−4＝5(x-2k/5)²+r となり　x=2k/5

ただし、重解となるときのｋの値を求める問題があるなら、rの部分をもとめて　ｒ＝０　を計算すればいいでしょう。

No.7 回答者： tekcycle 回答日時： 2018/09/14 23:15

平方完成させたときに

５{ｘ－(２／５)ｋ}²＋～～
になりますよね。
重解する場合は、～～の部分が＝０、という条件の下で、
ｘ＝(２／５)ｋ
になります。
～～の部分が０でない場合等を考え、これをCとおくと、
５{ｘ－(２／５)ｋ}²＋C＝０
{ｘ－(２／５)ｋ}²＝－C／５
ｘ－(２／５)ｋ＝±√(－C／５)
ｘ＝(２／５)ｋ±√(－C／５)
のようになります。
これが二次方程式の解の公式です。
C＝０なら平方根の中身が０なので、これを重解と言います。判別式＝０とも言います。
C＞０なら平方根の中身が負なので、虚数解。判別式＜０。
C＜０なら平方根の中身が正なので、実数解二つ。重解しない。判別式＞０。
従って答えは、ｘ＝(２／５)ｋ、且つ、C＝０、です。C≠０なら重解はしません。
しかし重解するときは、必ずｘ＝(２／５)ｋになります。

No.5 回答者： majimelon37 回答日時： 2018/09/06 05:05

5x²−4kx＋k²−4＝0＿＿①の重解を求める。

①よりx²−(4k/5)x＋(k²−4)/5＝0＿＿②
これを平方完成する。
=(x−2k/5)²−(2k/5)²+(k²−4)/5
=(x−2k/5)²−4k²/25+5(k²−4)/25
=(x−2k/5)²+(k²−20)/25＝0＿＿③
③の定数項を0とすると
(k²−20)/25＝0，k=±√20=±2√5＿＿④
このとき式③は重解で⑤となる。
(x−2k/5)²＝0＿＿⑤
よってx=2k/5=±4/√5＿＿⑤
別解法
①の判別式Dを0とすると
D=(4k)²−4･5･(k²−4)＝0＿＿⑥
=16 k²−20(k²−4)=－4k²+80=0，k=±√20=±2√5＿＿⑦
このとき①は
5x²−4kx＋k²−4＝0
=5x²∓8√5x+16＝0
=5(x∓4/√5)²=0＿＿⑧
ゆえに
x=±4/√5＿＿⑨

No.4 回答者： きたかぜ0909 回答日時： 2018/09/03 18:01

平方完成で求まるのでは？

No.3 回答者： mabuterol 回答日時： 2018/09/02 22:46

それができるならば、

5 (なんたら)
の形にしたものを、x^2 + px + q に置き換えて、
それから元に戻してみたら、どうなるかな？

No.2 回答者： mabuterol 回答日時： 2018/09/02 19:06

あなた x^2 + p x + q の平方完成できる？

この回答へのお礼

できます!
(x+p/2)^2-p^2/4+q
ですよね？

お礼日時：2018/09/02 22:19

No.1 回答者： mabuterol 回答日時： 2018/09/02 17:23

1. k^2 -4 = A と書き換える

2. その式を 5 で括る 5 × (なんたら)

この回答へのお礼

5で括るところまでは出来たのですが、そこでA/5が出てきたのですか、それなどうすれば良いですか?

お礼日時：2018/09/02 18:41