小６です。ふと思ったのですが、 １÷３×３の答えを、数字と分数で計算したときに、 〈数字〉 １÷３=

小６です。ふと思ったのですが、

１÷３×３の答えを、数字と分数で計算したときに、

〈数字〉
１÷３=0､333…
0､333…×３=0､999…

答えは、0､999…


〈分数〉
１÷３=１/３
１/３×３=１/１=１

答えは、１


と、どちらも同じ計算なのに答えが違います。
何故、答えが違うのでしょうか。
ご存じの方、教えてください。

No.4 回答者： hanzo2000 回答日時： 2019/03/07 16:16

正確には、無限等比級数というのを学ばないと理解できないのですが、

感覚的に理解することは可能です。

代数なので、小学6年生にはちょっと難しいかもしれません。

0.9999...を「x」としてみましょう。

x＝0.9999...
ということですね。

ここで、両辺を10倍してみましょう。

10x＝9.9999...

ということです。

じゃあ、両辺からそれぞれxを1個だけ引いてみます。
x＝0.9999...ですから、左項はxを引いて、右項は0.999...を引きましょう。

10xーx ＝（9.9999...）ー（0.9999...）

計算すると、

9x＝9

となります。

よって、

x=1

つまり、
x＝0.9999...＝1

となるのです。

あくまで感覚的、直感的なものでしかありませんが、
ご理解の一助になれば。

この回答へのお礼

なるほど。納得です。
丁寧にわかりやすく回答していただきありがとうございます。

お礼日時：2019/03/07 16:22

No.3 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2019/03/07 16:05

小学生に対するうまい説明ではありませんが、、、

どんなに小さい（0に近い）任意の数値を選んだとしても、
1-0.9999・・・の桁数を増やせばそれより小さくすることができる
ということは、差がないということです。

この回答へのお礼

ご丁寧に再回答、ありがとうございます。納得です。

お礼日時：2019/03/07 16:15

No.2 回答者： AVENGER 回答日時： 2019/03/07 16:04

小学生には難しいかもな～

0.999...
https://ja.wikipedia.org/wiki/0.999...

この回答へのお礼

なるほど、少し難しいですが、ある程度理解することができました。
回答・ＵＲＬの添付、ありがとうございます。

お礼日時：2019/03/07 16:13

No.1 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2019/03/07 15:57

0.99999・・・＝1

ということです。

この回答へのお礼

なるほど…
なぜそうなるのかはわかりませんかね？

お礼日時：2019/03/07 15:58