小６です。ふと思ったのですが、 １÷３×３の答えを、数字と分数で計算したときに、 〈数字〉 １÷３=

小６です。ふと思ったのですが、

１÷３×３の答えを、数字と分数で計算したときに、

〈数字〉
１÷３=0､333…
0､333…×３=0､999…

答えは、0､999…


〈分数〉
１÷３=１/３
１/３×３=１/１=１

答えは、１


と、どちらも同じ計算なのに答えが違います。
何故、答えが違うのでしょうか。
ご存じの方、教えてください。

No.1 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2019/03/07 15:57

0.99999・・・＝1

ということです。

この回答へのお礼

なるほど…
なぜそうなるのかはわかりませんかね？

お礼日時：2019/03/07 15:58

No.2 回答者： AVENGER 回答日時： 2019/03/07 16:04

小学生には難しいかもな～

0.999...
https://ja.wikipedia.org/wiki/0.999...

この回答へのお礼

なるほど、少し難しいですが、ある程度理解することができました。
回答・ＵＲＬの添付、ありがとうございます。

お礼日時：2019/03/07 16:13

No.3 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2019/03/07 16:05

小学生に対するうまい説明ではありませんが、、、

どんなに小さい（0に近い）任意の数値を選んだとしても、
1-0.9999・・・の桁数を増やせばそれより小さくすることができる
ということは、差がないということです。

この回答へのお礼

ご丁寧に再回答、ありがとうございます。納得です。

お礼日時：2019/03/07 16:15

No.4 回答者： hanzo2000 回答日時： 2019/03/07 16:16

正確には、無限等比級数というのを学ばないと理解できないのですが、

感覚的に理解することは可能です。

代数なので、小学6年生にはちょっと難しいかもしれません。

0.9999...を「x」としてみましょう。

x＝0.9999...
ということですね。

ここで、両辺を10倍してみましょう。

10x＝9.9999...

ということです。

じゃあ、両辺からそれぞれxを1個だけ引いてみます。
x＝0.9999...ですから、左項はxを引いて、右項は0.999...を引きましょう。

10xーx ＝（9.9999...）ー（0.9999...）

計算すると、

9x＝9

となります。

よって、

x=1

つまり、
x＝0.9999...＝1

となるのです。

あくまで感覚的、直感的なものでしかありませんが、
ご理解の一助になれば。

この回答へのお礼

なるほど。納得です。
丁寧にわかりやすく回答していただきありがとうございます。

お礼日時：2019/03/07 16:22

No.5 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/03/07 16:25

極限を教わっていない小学生の前に無限小数を持ち出すことに

そもそも無理があるわけで...　分数を扱うと循環小数が出てくる
のはしかたがないにしても、非循環無限小数は、酒や煙草と同じ
ように大人になるまで禁止したらよいのではないでしょうか。
いや、それだと円周率の扱いに困るか...　痛し痒しだな。

1-0.9999・・・の「桁数を増やせば」という説明は、0.9999・・・は
最初から無限桁あるんだという一番大事な点を誤解に導くので、
あまり良くないように思います。話を煙に巻いたと思われるリスクは
あるけれど、「1と0.9999・・・は同じ数なんだ。ウソだと言うのなら、
このふたつの差を言ってみろ！」というのが良いような気がする。
これなら、εδそのものですから、将来的にも一貫性があります。
1と0.9999・・・の見た目の違いについては、「ひとつの数の表し方は
ひと通りじゃあない。1/3と2/6だって同じ数だろ？」で済みませんかね？

この回答へのお礼

なるほど、理解できました。

最後の、
｢ひとつの数の表し方はひと通りじゃあない。｣
なるほどと思えました。

今のうちはそれでもいいのかもしれませんね。

回答ありがとうございます。

お礼日時：2019/03/07 16:33

No.6 回答者： zongai 回答日時： 2019/03/07 16:35

根本的なところで、

1÷3=0.333…
では無い。
計算結果がキリのいい数字でおさまらないから、表現上「…」としてるだけです。

1÷3≒0.333…
が正しいですね。ここが認識の誤り。

「0.333…」っかかれちゃうと、
それが「1÷3」の計算結果なのか、
「0.3330000001」なのか、
「0.3339999999」なのか、
それすらわかりませんよね。

1÷3の計算結果を0.333…
と考えた時点で、既に「おおよそ0.333…である」という事になってしまっているんです。

おおよそ0.333…を3倍したら
おおよそ1.0001…とか、0.999…
となり、結果としては「おおよそ1」どなります。

この回答へのお礼

なるほど、納得です。

仰る通り、
１÷３=0､333…
ではなく、
１÷３≒0､333…
でした。

回答ありがとうございます。

お礼日時：2019/03/07 16:40

No.7 回答者： かわごえ 回答日時： 2019/03/07 16:41

＞何故、答えが違うのでしょうか。

１÷３=0､333…
…って、この時点でいい加減な答えだから。

この回答へのお礼

なるほど、
最初の式の時点で、正確な答えではないから、
ということですね。

回答ありがとうございます。

お礼日時：2019/03/07 16:45

No.8 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2019/03/07 16:42

0.999・・・・というのは9がいつまでたっても続く、というのを前提とするはなしですね。

「桁数を増やせば」という言いかたではなく、「ある桁数まで達すれば」というべきでしたね。

失礼しました。

この回答へのお礼

いえいえ。大丈夫です。
わざわざ丁寧に追加回答までしていただき、ありがとうございます。

お礼日時：2019/03/07 16:46

No.9 回答者： isoworld 回答日時： 2019/03/07 17:47

数学において、たとえば１÷３=0､333…のように３が無限に続くときは（このような場合には0.3と表記して３の上に点を付けます）無限級数になります。

0.9の上に点が付く無限級数では１になります。

〈数字〉１÷３=0､333…　0､333…×３=0､999…　答えは、0､999…　⇒１

これを小学生向きに分かりやすく説明すると....
１÷３は１つのものを３等分することになります。そして３等分したものを３つ寄せ集める（×３）と、もとの１つに戻るわけです。

この回答へのお礼

なるほど、とてもわかりやすかったです。
納得できました。
回答ありがとうございます。

お礼日時：2019/03/07 17:51

No.10 回答者： fxq11011 回答日時： 2019/03/07 18:20

＞答えは、0､999…

質問に対する事例になっていません
質問に対する事例なら
0.9999・・・・×３＝2.99999・・・（７）ですね。
１÷３×３→（１÷３）×３、または１÷（３×３）のいずれの計算か明確にする必要があります。
数学では÷の記号はほとんど使用しません即分数に変換します、無限連続少数が発生しません。
1/3×３＝１、1/(3×3)＝1/9→後者の場合は()で明示する必要があります、手書きでは分母側に書くので不要ですが。
長い数式で＋、－があるときは左から計算しますが、＋、－の間の式で÷と×が混在するときは（）等で計算順序の明示が必要です。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
質問文が悪かったかもしれません。
失礼しました。

お礼日時：2019/03/07 18:29