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No.1
- 回答日時:
数学とは違って理科系の科目では、登場する数値は計測値です。
従って、例えば4.5という数値と6.05と言う数値には末尾に誤差が含まれていて
通常,測定値4.5は真の値が4.45から4.55の間にある数値(最大で小数第1位に±1程度の誤差が含まれる)
6.05は、真の値が6.045から6.055の間にある数値(最大で小数第2位に±1程度の誤差が含まれる)
という意味を持っています。
なので、測定値の和は4.5+6.05=10.55と計算しても4.5の小数第一位に誤差を含んでいるのだから、10.55も小数第1位に誤差が含まれていて、10.55の小数第2位は意味がない数字という事になります
なので、6.05も小数第1位に誤差を含ませて6.05≒6.1としておいてから,同じ桁に誤差を含む数値同士足し算して
4.5+6.1=10.6とすれば、和も誤差を含む桁が小数第1位となるので、このように計算するのが1つの考えかたです。
よって、4.5+6.05=10.55と計算したなら、この結果から「4.5」の末位(小数第1)にあわせて10.6とすれば良く、和の計算結果も小数第1位までが有効数字となります。(引き算も同様)
一方、測定値4.5と測定値6.05の真の値の積は
4.45x6.045≦真の積≦4.55x6.055⇔26.90025≦真の積≦27.55025
となり2桁目が確定しないことになります。従って3桁目以降はいくら計算しても無意味です。
すなわち有効桁数は(4.5と同じ)2桁
(割り算も同様)
このようなことを理解しておいて、複雑な計算では有効桁数を考えながら計算です。
けれど、通常は参考書などに書かれている通り
「加減算では、足し算(引き算)する測定値の中で最も有効桁の位が高い物にそろえて、計算結果の四捨五入をする
例:8.56+52.6-20.21+7.219-2.476=45.693=45.7(末位の高い52.6に合わせて45.693の9を四捨五入」
「剰余算では、掛け算割算する数値の有効数字の中で最小桁数の物に、計算結果も合わせる
例:3.58x10²÷(1.526x10⁻³)=2.346x10⁵→有効数字の最小桁は3.58の3桁だから答えもこれに合わせて2.35x10⁵」
このルール通りに計算していけば、迷わないと思います
なお、高校や大学入試では、計算途中、有効桁で多少間違っても、正解の数値が導き出せるように調整されていることが多いです。
あなたの質問では具体例がないので、あなたが疑問に思っている計算がどんなものか分かりませんが、
有効桁数は計算する数値の兼ね合いで決まりますし、
計算結果も計算順序で大きく変わるという事はないと思いますよ。
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