この問題の最小値を求めることができません！ ちなみに最小値は-1です。 解説お願いします！

この問題の最小値を求めることができません！
ちなみに最小値は-1です。
解説お願いします！

質問者からの補足コメント

• できれば簡潔に教えていただきたいです！

    補足日時：2019/06/27 14:56

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/06/27 16:10

できれば簡潔に教えていただきたいです！

＞
y=√5sin(x+b) ただしcosb=(2/√5),sinb=(1/√5)
（ｂは鋭角）
ここで、0≦x≦πより
b≦x+b≦π+b
単位円により(x+b)の動径OPの存在範囲は下図で赤線を超えない範囲だから、x=πのときyは最小
∴y=√5sin(π+b)＝√5ｘ（-1/√5)=-1・・・最小値
図は#1を見て！！！

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/06/27 14:34

（三角関数の合成です

sin,cosの係数を取り出して三平方の定理に当てはめる→A²=2²+1²＝５⇔A=√5
この√5をくくり出して
y=√5{(2/√5)sinx+(1/√5)cosx}
ここで、(2/√5)sinx+(1/√5)cosxを
加法定理sin(a+b)=sinacosb+cosasinbと比較
すると、sina=sinx,cosa=sinx…①
cosb=(2/√5),sinb=(1/√5)…②
というように対応していることが分かります
従って①よりa=xであること明らか
よって
y=√5{(2/√5)sinx+(1/√5)cosx}(=√5(sinacosb+cosasinb)=√5sin(a+b))=√5sin(x+b)
すなわち）

y=√5sin(x+b) ただしcosb=(2/√5),sinb=(1/√5)
と変形できます。
（ｂは鋭角）
ここで、0≦x≦πより
b≦x+b≦π+b
単位円により(x+b)の動径（半径)OPの存在範囲は下図で赤線を超えない範囲
sin(x+b)はPのｙ座標なので、最小値を取るのはPがP'の位置に来たとき！
すなわちsin(x+b)の最小値はsin(π+b)
②よりsinb=1/√5だからsin(π+b)=-sinb=-1/√5
∴sin(x+b)=-1/√5・・・最小値
∴y=√5sin(x+b)＝√5ｘ（-1/√5)=-1・・・最小値

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2019/06/27 14:56