在庫管理のこの問題が分かりません。どなたか解説お願いします

在庫管理の問題の考え方がどうしても理解できなくて困っていて、問題が解けずにいます。



ある工場で製品を生産するのに部品を定期的に発注する。1年間に900個の部品が必要である。部品の発注には、発注数に関わらず、1回辺り200円の費用がかかる。また、部品を1年間保管すると1個辺り100円の保管費がかかる。この条件で、在庫管理の総費用を最小としたい。

(1)まず、1年間に1回の発注とする場合、毎月1回(1年で12回)の発注とする場合、2日ごとに発注する場合(簡単にするため1年間360日とする)、それぞれの費用と発注数を求めなさい。
(2)部品の在庫管理に要する総費用が最小となるような、1回辺りの発注量と発注頻度はどのくらいか。また、この結果と(1)の結果を比較せよ。



どなたか解説お願いします

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2022/04/19 10:05

これがオリジナルの問題文そのままだとすると、条件が不明確ですね。

発注費用 200円はよいとして、「部品を1年間保管すると1個辺り100円の保管費がかかる」というのが、ちょっとでも保管すれば100円かかるのか（つまり「倉庫のスペースを確保しておかないといけないので倉庫代がかかる」というような）、１年間で100円かかるものを「日割り」でよいのかが分かりません。

仮に「日割り」でよければ、「在庫日数分の保管費」ということになります。
年に「N回」発注するとすれば、発注から次の発注までの日数は
　D = 360/N (日)
で、１回あたりの発注量、つまり在庫の最大数は
　Z = 900/N (個)
発注ごとの１個あたりの平均在庫日数は D/2 なので、年間の在庫費用は
　(100円/360日) × Z × (D/2) × N
= (100円/360日) × (900/N) × (180/N) × N
= 45000/N (円)

一方、発注費用は
　H = 200N (円)

従って、発注と在庫の総費用は
　f(N) = 45000/N + 200N　　　　　①
と書けます。

(1-a) 年１回の発注だと N=1 として
　f(1) = 45000 + 200 = 45200 (円)

(1-b) 月１回、つまり年12回の発注だと N=12 として
　f(1) = 45000/12 + 200 × 12 = 6150 (円)

(1-c) ２日ごと、つまり年180回の発注だと N=180 として
　f(1) = 45000/180 + 200 × 180 = 36250 (円)

(2) ①の極大・極小を調べるために微分すれば
　f'(N) = -45000/N^2 + 200
極値をとるところでは f'(N)=0 となるので
　-45000/N^2 + 200 = 0
となるのは
　N^2 = 45000/200 = 225
N>0 なので
　N = 15

このとき
　f''(N) = 90000/N^3
より
　f''(15) = 26.66･･･ > 0
なので、f(N) は N = 15 のとき「極小」となる。

f(N) の増減表を作れば
・0<N<15 のとき単調減少
・N=15 で極小
・15<N で単調増加
なので、N>0 に対して f(N) は N=15 で最小となることが分かる。
最小値は
　f(15) = 6000 (円)

つまり、総費用を最小にするには「年に 15回発注」すればよい。
(1) の結果と比較すれば、(1) では「月１回、年に12回」のときの総費用が最も小さかったが、これを「年に 15回」にすればもっと小さくできるということである。

No.1 回答者： tknakamuri 回答日時： 2022/04/19 08:26

これ、保管費の計算の取り決めとか必要そう。

生産側は2日に一回、朝に部品を5個倉庫から
出すと言うのが妥当そうな気がする。

とすると、2日に一回発注なら倉庫不要となり
保管費はO円になる。

この辺が決まれば計算は可能だと思う。