バネの両端に重りがついている問題 バネの両端に質量mの重りAとBがついている。重りBを手で固定し、重

バネの両端に重りがついている問題

バネの両端に質量mの重りAとBがついている。重りBを手で固定し、重りAを少しバネが縮む方向に押した。その後バネが自然長となった瞬間に重りBを支えていた手を離した。バネが自然長となる瞬間の重りAの速さをvとする。

問1:バネが最も縮んだ時の重りAの速さ。
問2:再びバネが自然長となった時の重りBの速さ。

この様な問題があるのですが、両端の重りが同じ質量なので重心の速さは常に1/2vで合ってますか？

また問1問2の答えを教えていただけるとありがたいです

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2019/07/24 09:07

こういうのは慣れてないうちは全部速度で考えるのが楽

Aが左、Bが右に有るとして、右方向の速度を正とします。
AとBの速度をVa、Vbとしましょう

ばねが自然長になった瞬間、Va=v、Vb=0
この時重心の速度は Vg=v/2 でずっと変わらない。

問1

重心とAの相対速度が0になるから
Va=Vg=v/2

問2

Vgが止まって見える座標系で考えてみよう。
Va'=Va-Vg
Vg'=Vg-Vg=0
Vb'=Vb-Vg

最初は
Va'=v/2, Vb'=-v/2 でバネは縮まる。
バネが縮みきると
Va'=Vb'=0 でこれが問1の状態。
Va=Va'+Vg=v/2 になる。

バネが再び自然長に戻ると重心に対する速度が反転して
いるので
Va'=-v/2, Vb'=v/2
Va_=Va'+Vg=0
Vb=Vb'+Vg=v

No.1 回答者： fxq11011 回答日時： 2019/07/23 19:49

＞その後バネが自然長となった

これ？です、重りAを少しバネが縮む方向に押した、この力を解放すれば自然長に戻りますが。
しかも縮むまでの重りの動きの方向を＋とすれば自然長に戻る時の動く方向はーですね、最も縮んだ時はその方向が変わる瞬間、とすれば＋－０の瞬間、停止状態。
ばねが自然長、でバネによる加速はなくなった、Aは慣性運動、ABが剛体でつながっていればABは同じ運動・・？。
が、ばねですね。
自然長になった後振動で自然長以上になりますね。でもこれはバネ内部だけのこと、Bは無関係、再び自然長に縮む時点でABそれぞれになにがしかの力が加わるかも。
でも自然長になった瞬間の話ですね、Bには何の力も加わっていません。
「瞬間」を使いすぎました、瞬間は時間ががありません、時間がなければ速さはありません、Aは直前も、直後も動いているので、速さの瞬間値という概念があるだけです。