代数学2 環と体とガロア理論(雪江明彦)という本のp44、商のイデアルについてです。 画像の文の最後

代数学2　環と体とガロア理論(雪江明彦)という本のp44、商のイデアルについてです。
画像の文の最後の部分、「Aが整域ならAの商体の元aにたいしてI:aを同様に定義する」
とあるのですがこれはどういう意味でしょうか？
この場合I:aがどのような集合なのでしょうか？

質問者からの補足コメント

• この命題のAm:aは{x∈K|ax∈Am}で良いでしょうか？

  
    補足日時：2019/08/22 00:38

No.2 ベストアンサー 回答者： cage64 回答日時： 2019/08/22 07:17

補足について

Am はmによる局所化です。
A=Z, m=(2)なら、Am は 分母に2のベキを含まないような分数全体がなす環です。

>Aを商体Kの部分集合と見なした場合、体は自明なイデアルしか持たないのでK上でのAやI、(a)のイデアル性は無視しても大丈夫
は意味がわかりません。aK や IK のようなKのイデアルを考えればK=(1)になるでしょうが、I:aは、あくまでも Aのイデアルです。
わからなければ、A=Z や A=K[X]のような場合に具体的に考えてみてください。

この回答へのお礼

わかりやすい説明ありがとうございます。
とても助かりました。

お礼日時：2019/08/23 02:16

No.1 回答者： cage64 回答日時： 2019/08/21 23:53

そこに書いてあるように、

I:a={x∈A| ax∈I}
です。ここで、ax はAの商体Kでの演算です。
Aは整域ですから、A→K (a→a/1)は単射なので、AもIもKに含まれていると考えていいのです。

例えば、A=Z, I=(2), a=1/6 なら、I:a=(12)です。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
Aを商体Kの部分集合と見なした場合、体は自明なイデアルしか持たないのでK上でのAやI、(a)のイデアル性は無視しても大丈夫でしょうか。
あとお手数ですが補足も見てもらって良いでしょうか

お礼日時：2019/08/22 00:42