数学1 二次関数 不等号 イコールの有無

場合分けの問題の中で、答えが「0<a≦1の時　…」
「1<a<2の時　…」というふうに場合わけされていたのですが、場合分けの問題はイコール記号の有無が全く同じでないとダメなのですか？私はちなみに「0<a<1」と
「1≦a<2」と分けました。

No.1 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/03/22 17:04

ｆ(x)=-(x-1)²＋１

を模範解答のように場合分けするのは、0<a≦1の時は定義域の右側で最大値f(a)=-a²+2aを取り、
1<aのとき定義域に頂点が必ず入ってくるので、常に頂点(f(x)=1)で最大値1となる
という考え方です

一方質問者さん場合分けは
0<a<1の時は定義域の右側で最大値f(a)=-a²+2aを取り、
1≦aのとき定義域に頂点が必ず入ってくるので、常に頂点(f(x)=1)で最大値となる
という考え方です

どちらも考え方の根本は同じですよね
そして、模範解答のように場合分けした場合　a=1のときは　0<a≦1の場合分けのほうに含まれますから
最大値はf(a)=-a²+2aとなりますが
今は、a=1のときを考えているので
a=1を代入すれば　f(1)=-1²+2=1です

次に、質問者さんのように場合分けした場合　a=1のときは1≦aの方に含まれることになり　最大値は頂点で取るということになりますから
a=1のときの最大値は　頂点：f(1)=1です

結果、この問題ではどちらの考え方を採用したとしても両方とも　特徴的な　「a=1のとき」については最大値１という結論が得られるので
0<a≦１としても間違いではないし
1≦aとしても間違いではないことになります

この回答へのお礼

なるほど…。形は異なっていてもa＝1の時に着眼すると、結論が正しいということがわかるのですね！
私の解答と問題の解答を比べながら解説していただいたので、とても分かり易かったし、理解が深まりました！本当にありがとうございました！

お礼日時：2020/03/22 17:12