毛細管現象で富士山の頂上まで水が上がるのか

気圧や管の太さなどが関係してくると思うのですが、どなたか教えていただけたらと思います。

No.1 回答者： mcq 回答日時： 2005/01/09 15:50

http://bme.t.u-tokyo.ac.jp/class_info/2004/scien …
このファイルの１２ページを見ると

ｈ＝２Ｔ・ｃｏｓα/ρ・ｇ・ｒ

ｈ：液面上昇の高さ
Ｔ：水の表面張力
α：鉛直線と表面張力のなす角度
ρ：水の密度
g：重力加速度
r：毛細管の半径（または、2平面間の距離）

だそうです。
水の表面張力＝73 dyne/cm
http://subsite.icu.ac.jp/people/yoshino/SurfaceT …
なので、仮にα＝０°としても、ｈ＝３７７６ｍのときｒ≒４ｎｍとなります。
水分子の大きさがｎｍオーダーなので、もはや上記の関係が成立する領域では無いと思います。

１気圧は水の高さにして高々１０ｍ相当です

この回答へのお礼

早速のご回答、どうもありがとうございます。
物理について全く知識がないのでＵＲＬも参考にして勉強しようと思います。ありがとうございました。

お礼日時：2005/01/09 21:35

No.2 ベストアンサー 回答者： shkwta 回答日時： 2005/01/09 16:17

|　　　　　　|

|　　空気　|θ,／
|　　　　　A／
|＼＿＿／|
|　　　　　　|
|　　,水　　|
|　　　　　　|

（１）上の図は、ガラス管に水が入っているところです。毛細管現象は、水の表面張力のために起こります。図のA点で考えると、水がガラス管の壁をぬらしているために、水面は平面にならないで、ある角度θがつきます。これを接触角といいます。
（２）A点では、表面張力により、水が右上方向に引っ張られます。同じことが、管の一周どこでも起こっています。管の内半径をｒとすると、一周の長さは、2πrですから、表面張力の大きさ（単位長さあたり）をγとすると、水を持ち上げる力は
Ｆ＝2πｒγ cos θ
となります。
（３）水の高さをｈとすると、水の体積は（円柱の体積ですから）πｒ^2 ｈ　です。したがって、水の密度をρ、重力加速度をｇとすると、水にはたらく重力はπｒ^2ｈρｇとなります。この重力と、（２）の水を持ち上げる力はつりあっているはずですので、
　　2πｒγ cos θ ＝　πｒ^2ｈρｇ
よって、水の持ち上がる高さは、
　　ｈ＝2γ cos θ／ｒρｇ

さて、データとして
水の表面張力（25℃）　γ＝0.072 N/m
ガラスと水の接触角 　θ＝8°
水の密度（25℃）　　　　ρ＝997 kg/(m^3)
重力加速度　　　　　ｇ＝9.81 m/(s^2)
富士山の高さ ｈ＝3776 m
を入れますと、管の半径　ｒ＝3.86 nm が得られます。
これは水の分子のさしわたし数十個分ぐらいの大きさです。そんな細い管を作れたらの話です。計算上はこのようになりますが、これだけ細くなると、また全く異なった物理現象がおこるかもしれません。

この回答へのお礼

早速のご回答、ありがとうございます。
詳しいご説明ありがとうございました。物理については全くの知識不足ですのでこの回答を参考に勉強したいと思います。ただ、少し気になるのが富士山の高さによる気圧や温度などは関係してくるのかというところなのですが・・・。もしよろしければ教えてください。

お礼日時：2005/01/09 21:41

No.3 回答者： shkwta 回答日時： 2005/01/09 23:30

No.2の再質問への回答です。

No.2では、仮に富士山の高さまで毛細管があればという条件での計算ですので、現実の富士山に毛細管を設置するようなことは考えていません。
そんなわけで現実性はないのですが、仮に本当に設置したら、地上と山頂の気圧差(約0.3atm)により、3mぐらい水が上がる高さが増加するのかもしれません。また、温度はNo.2ではすべて25℃としました。これは、実際の山頂では水が凍ってしまうでしょう。

この回答へのお礼

ありがとうございました。
やはり実際水は凍ってしまうでしょうね。
勉強になりました。どうもありがとうございました。

お礼日時：2005/01/11 22:16