連続写像について教えてください。 X={ a, b, c, d }= を位相 ℑ={φ,{ c},{

連続写像について教えてください。
X={ a, b, c, d }= を位相 ℑ={φ,{ c},{ d},{ c ,d },{b, c}, {b, c, d}, X} をもつ位相空間と する。写像 :f X→ X  を f( a)= a, f( b)= d, f( c)= d, f( d)= cとするとき， 全ての X の開集合の f による逆像を調べて， f は連続であるか確かめなさい。 
というもので逆像を
f^-1(a)=a,f^-1(b)=φ,f^-1(c)=d,f^-1(d)=b,c
としたのですが、開集合をどうやって求めたらいいのかわかりません。
教えて頂きたいです。

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/07/19 00:27

ℑ の元が開集合です。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
それはXによる開集合ですか？

また、全ての開集合のfによる逆像という意味がよく分からないのですが、質問の答えで開集合を使っていないのですが間違っていますか？

お礼日時：2020/07/19 00:35

No.2 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/07/19 00:42

f^-1(a) = { a } ∉ ℑ,

f^-1(b) = φ ∈ ℑ,
f^-1(c) = { d } ∈ ℑ,
f^-1(d) = { b,c } ∈ ℑ.

f^-1(a) ∉ ℑ があるから、 f は連続じゃない。

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2020/07/19 00:45