焦点距離30cmの凸レンズの前方20cmに高さ10cmの物体を置いた。倍率はいくつか？教えてください

焦点距離30cmの凸レンズの前方20cmに高さ10cmの物体を置いた。倍率はいくつか？教えてください！❗️

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/07/29 15:56

これはレンズ公式を使えばそれで済む話

レンズ公式：(1/a)+(1/b)=(1/f)
倍率：m=|b/a|
ただし　aは物体とレンズの距離（物体がレンズ前方にある場合はaはプラスの値とする、物体がレンズ後方となる場合については複雑なので今回は割愛）
bは像とレンズの距離（ただし像がレンズ後方（実像）の場合bはプラス、虚像（像の位置がレンズ前方）の場合はbはマイナスとする）
ｆは焦点距離（ただし凸レンズではfはプラス、凹レンズではマイナスとする）

これを踏まえて
a=+20cm
f=+30cmを代入すると
1/20+(1/b)=1/30
⇔(1/b)=(1/30)-(1/20)=-1/60
b=-60　だから　レンズ前方60cmの位置に虚像ができることがわかる！
このことから
倍率は　m=|-60/20|=|-3|=3倍

No.1 回答者： konjii 回答日時： 2020/07/29 15:50

光軸をｘ、右方向を＋、レンズを原点（０，０）高さをｙ上を＋としておく。

高さ10cmの物体の頂点から光軸に並行に出てレンズを通過しｘの＋側の焦点を通過した光の軌道は
ｙ＝－1/3*x+10
高さ10cmの物体の頂点から出てレンズの原点を通過した光の軌道は
ｙ＝－1/2*x
両者の交点に像が見える
－1/2*x＝－1/3*x+10
ｘ＝ー６０、ｙ＝３０ｃｍ
よって倍率は3倍