数学の極限について

lim 3 / √n+3 + √n = 0 となる理由がわかりません、、。教えて欲しいです。
n→∞

それと、この様な問題で分数に変形するのはなぜですか？そのままnをどうにかするのではダメなのですか？
lim √n+3 - √n = 3 / √n+3 + √n = 0
n→∞

No.1 ベストアンサー 回答者： konjii 回答日時： 2021/04/16 08:45

lim 3 / √n+3 + √nは誤解のもとになるので

lim [n→∞]3 / {√(n+3) + √n}と書きましょう。
さて、
lim [n→∞]{√(n+3) - √n}のままで出来れば、その方法で良いです。
一番簡単なやり方は、分母、分子に{√(n+3) ＋ √n}をかける方法です。
lim [n→∞]{√(n+3) - √n}＊{√(n+3) ＋ √n}/{√(n+3) ＋ √n}
=lim [n→∞]{(n+3) - n}/{√(n+3) ＋ √n}
=lim [n→∞]3/{√(n+3) ＋ √n}
n→∞で分母は∞で３/∞=0

この回答へのお礼

ああああ！！理解できました！
ありがとうございました！！
表記方法についても、教えていただきありがとうございました！知らなかったです、、！

お礼日時：2021/04/16 08:56