助けて下さい

２次関数y=ｘ２乗＋３ｔ２乗ー２ｔの最小値ｍをｔの式で表せ。また、ｍをｔの関数とみなすとき、ｍの最大値とそのときのｔの値を求めよ。

No.1 回答者： piro19820122 回答日時： 2001/08/24 01:57

y = x^2 + 3t^2 -2t

= x^2 + (3t^2-2t)
yはxの関数ですから、(3t^2-2t)は定数と見なせます。
このとき、yはx=0のときに最小値をとります。

すなわち m=3t^2-2t
∴m = 3(t-1/3)^2 - 1/3

mは最小値-1/3 (t=1/3のとき)
mは最大値なし（無限大）

あれ？　問題が間違っていませんか？

No.2 回答者： taropoo 回答日時： 2001/08/24 03:07

直接問題とは関係ありませんが、

ｘの何乗とかを表すのにいちいち「ｘ３乗」とか書いてると
面倒な上に見ても数式に見えなくて、答える側も躊躇します。

「^」という記号があります。キーボードの右上の方にある山形の記号です。
これがべき乗を表す演算子です。
xの３乗なら x^3 、tの２乗なら t^2 と表します。

こうすると
　　　　y=ｘ２乗＋３ｔ２乗ー２ｔ
は
　　　　y = x^2 + 3t^2 - 2t
となり数式らしくなります。

始めはなじみにくいかもしれませんが、一般に使われている方法なので
質問する時はこれを使ってみてください。

No.3 回答者： miku0004 回答日時： 2001/08/25 02:41

piro19820122さんの回答に、実数条件とかつきませんか？

Ｄ＝-4×(3t^2-2t)>=0
t(3t-2)<=0
0<=t>=2/3

これで最大値0がでます(t=0,2/3の時)

No.4 回答者： piro19820122 回答日時： 2001/08/25 03:40

こりゃ失礼。

miku0004さんの仰る通り、実数条件を忘れてました。
しばらく問題解いてないのですっかりカンが鈍ってしまいました。

No.5 回答者： thetas 回答日時： 2001/08/28 05:53

　あのう、miku0004さんのおっしゃる「実数条件」って

どこから出るのでしょうか？

　いくら考えても分からないのですが・・・

No.6 回答者： miku0004 回答日時： 2001/08/28 10:08

実数条件は、そもそもx^2≧0判断している時点で使用してますね。

普通最小とか最大とかの話が出てきたら実数が前提の話になりますから問題文にはなくても必ず実数条件をつける必要があります。

ちなみに実数条件とは、解の公式のうちの√内の
b^2-4ac　（普通「D」とあらわします）
の部分の正負で判断できます。

D≧0 実数解2個
D=0 実数解1個
D<0 虚数解2個

以上です。