(6分の1公式) (2)で|a|(β-α)^3(aは2次の係数)のように計算したら符号が合わなかった

(6分の1公式)
(2)で|a|(β-α)^3(aは2次の係数)のように計算したら符号が合わなかったのですが、これだとなぜダメなのでしょうか？

質問者からの補足コメント

• よろしくお願いします

  
    補足日時：2021/06/12 13:11

• ベストアンサーが残念ながら1人しか選べないのでもとの質問を解決していただいた方を選ばせていただきます！
  お二方とも本当にありがとうございます(*^^*)

    補足日時：2021/06/13 14:07

No.4 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2021/06/12 15:34

#2、わからんかったですか？

まずね、ネットなどを検索してみると
面積公式として{|a|/6}(β-α)…①なんていうものがヒットしますよね
でも、これはたぶん教科書には載っていないこと！
ホームページ作成者などが導出した式という可能性が高いかと思いますので、これを教科書に載っている公式のように証明なしに気軽に用いるのは少々危険です（導出を省いて公式として使うと説明不足として減点の可能性が高そうです）

そして、①と1/6公式の違いは前者が面積公式（準公式）であるのに対して
後者は定積分の公式なんです
ゆえに、前者はマイナスの値では面積として意味が通じないんで必ずプラスの値が出てくるように調整されています(|a|もプラスの値にするための細工）
一方後者は面積公式でなく、純粋に定積分を計算するための公式です
定積分はマイナスの計算結果となることもありますから
ゆえに、1/6公式もマイナスの計算結果を得ることもあり得るのです

さて、今回
問題は面積を求めよ　となっていますか？
なってませんよね
定積分を計算せよとなっていますよね
（いうまでもなく、定積分＝面積　ではありません）
だから、面積を求める場面ではないのに、面積公式①を用いたら・・・
今回のように符号が食い違うケースって出てきてしまうんです
というのも、面積＝｜定積分|…②　だからです
ただ、②なんでケースバイケースで、符号が偶然合致してしまう問題もあります
でも、それは偶然で考え方としては面積公式で定積分を求めている時点でアウトです
そういう意味では、今回しっかり符号が食い違って　
間違いに気が付けたことはラッキーだったといえるのかもしれません

この回答へのお礼

6分の1公式と面積公式というのは同じものだと思っていました、、
なるほどです。なんで符号違いになってしまったのかの理由がよく分かりました！
あと一つだけ気になることがあるのですが、記述式で面積を求める問題があったときは減点されないために6分の1公式などは使わないほうがいいのでしょうか？

お礼日時：2021/06/12 18:00

No.5 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/06/12 19:55

＞ 6分の1公式などは使わないほうがいいのでしょうか？

使ったことで減点される可能性は低いと思うが、
公式を使い間違えると答えが違うことになる。
ちゃんと暗記しようと考えるよりも、
その場で積分を計算するほうが健全かと。

この回答へのお礼

なるほどです。
確かにその通りですね、6分の1公式は検算用などで使うことにします。
ありがとうございます！

お礼日時：2021/06/13 14:05

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/06/12 14:34

|a|(β-α)^3 じゃなく

(-a/6)(β-α)^3 ですよね。
...ってか、公式をよく確認するよりも
こんなもん公式は使わずに
その場で多項式の積分を行ったほうがミスしにくい。
暗記は、往々にして間違えるものだから。

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2021/06/12 14:02

それだと,

公式「-1/6 ・・・」
冒頭のマイナスが抜けているから当然符号が逆転してしまう

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2021/06/12 13:59

それだと、-1/6 　のマイナスが含まれていないから