2点A（4,−3）,P（x,9）間の距離が13であるとき、xの値を求めよ。 という、高2の数学の問題

2点A（4,−3）,P（x,9）間の距離が13であるとき、xの値を求めよ。
という、高2の数学の問題を教えてください！

No.4 回答者： kairou 回答日時： 2021/10/16 20:53

2点を グラフに書いてみて下さい。

点A から x 軸に平行な線を引いてみて。
点P は y=9 の 直線上に有りますよね。
点P から y 軸と平行な線を引いて、
上に書いた x 軸に平行な線との交点を Q とします。
△PAQ は 直角三角形になりますね。
で、AP=13 で PQ=12 となりますね。
つまり 三平方の定理を使って AQ の長さが 求められます。
と云う事は P の x 座標が分かることになりますね。

グラフから この問題の答えは 2つあることが分かる筈です。

別の考え方。
点 A を中心とした 半径 13 の円を書き、
その円と y=9 の直線との交点の x 座標が 答えになります。

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/10/16 18:37

ユークリッド距離の定義に沿って、

√{ (4-x)² + (-3-9)² } = 13 を満たす x を求めればよいです。

(4-x)² + (-3-9)² = 13²,
(4-x)² = 13² - (-3-9)² = (13 + 12)(13 - 12) = 25,
4-x = ±√25 = ±5,
x = 4干5 = -1, 9.
と変形して、 -1 または 9 です。

No.2 回答者： konjii 回答日時： 2021/10/16 17:36

(4-X)^2　＋　(-3-9)^2　＝　13^2

(4-X)^2　＋　144　＝　169
(4-X)^2　＝　25
(4-X)=±５
X　＝　-１、９　だと思います。

No.1 回答者： mygoonickname 回答日時： 2021/10/16 16:04

こんにちは。

多分ですが、直角三角形の、ピタゴラスの定理でしたっけ？
それを使うと思います。

X^2　＋　Y^2　＝　Z^2
(4-X)^2　＋　(-3-9)^2　＝　13^2
(4-X)^2　＋　144　＝　169
(4-X)^2　＝　25
X　＝　-１　だと思います。