誘導起電力

Question

円形コイルをつらぬく磁束が時間的に変化するとコイルには誘導起電力が生じて電流が流れます（適当な抵抗があるとして）．コイルの一部をコンデンサーに変えると，そのコンデンサーは充電されるのでしょうか？コンデンサーの極板間は空気または不導体なのですが，それでもその「閉回路」には 電流が（一時的にも）流れるのでしょうか．
もしコンデンサーが充電されるとしたら，単にコイルが切断されているだけの場合にも，切断面には電荷が溜まるのでしょうか．

Bunbuk803 · Accepted Answer

その通りです。

『そのコンデンサーは充電されるのでしょうか？』
はい、充電されます。

『それでもその「閉回路」には 電流が（一時的にも）流れるのでしょうか』
はい、流れます。

『切断面には電荷が溜まるのでしょうか』
はい、溜まります。

たぶん、あなたが思っているようになります。

りとり · Answer

発電or充電物が、100V以下の場合、マイナス箇所に電圧を落とす物を付けている場合、マイナスより、プラスに行く為、

りとり · Answer

スパークを起こし火事になり、酸化銅が貯まるか、支払いの借金がたまる

endlessriver · Answer

結論は「起電力が発生し、電荷が分離する」ですが、すっきりした
議論はできませんが、取りあえず概略を述べます。

rot E=-∂B/∂t , div E=0・・・・・①
において、Ez=0 , B=kt , z方向に一様なので Ex,Ey
はx,yのみの関数とする。すると、
　∂Ey/∂x-∂Ex/∂y=-k , ∂Ex/∂x+∂Ey/∂y=0 ・・・・②
である。

この解法は考えつかないので、簡単に
　Ex=ax+by , Ey=cx+fy ・・・・・・・・・・③
として①②に入れて、係数を絞ると
　c-b=-k , a+f=0 → c=b-k , f=-a・・・・・④
となり、③は
　Ex=ax+by , Ey=(b-k)x-ay・・・・・・⑤
を得る。

この特殊解が、電磁誘導の式を満たすことを確認する。原点を基準
として、辺が x,yの四角形の起電力を計算すると
　∲E・dl=∫[x=0→x] Exdx+∫[y=0→y] Eydy
　　　　＋∫[x=x→0] Exdx+∫[y=y→0] Eydy
 
　　　　=∫[x=0→x] (ax+b・0)dx+∫[y=0→y] (cx+fy)dy
　　　　＋∫[x=x→0] (ax+by)dx+∫[y=y→0] (c・0+fy)dy

=ax²/2+(cxy+fy²/2)+(-ax²/2+by(-x))-fy²/2
　　　　=(c-b)xy=-kxy

面積 xyのとき、-dΦ/dt=-kxy となり、電磁誘導の式を満たして
いる。

したがって、⑤により、y軸方向に電界が発生している。ただ、こ
この議論では大きさや方向は確定できない。

この式によると、Bはx,yで対称だが、不思議なことにEはそうなっ
ていないので、左右でレンツの法則を適用したときの違和感が解
消できる。

なお、これは別質問であり、#1 で完了しています。

endlessriver · Answer

失礼しました。静止導体棒に起電力が発生するかはよく考えて
いなかったので、不明でした。

endlessriver · Answer

当然です。導体棒に起電力（電荷に働く力）が発生すれば、電荷が
両端に分離します。

なお、導体棒の起電力については導体の運動がわかりやすいですが、
静止していても、この導体棒を含む適当な閉回路をとれば、この回
路には e=∲E・dl の電界が発生することがわかり、このうち、導体
部分の電界によって、両端に電荷が分離します。

このとき、両端には電位差が発生し、電荷がありますので、コンデ
ンサーが存在します。

なお、#1さんで完了していますので。

endlessriver · Answer

#1が正しく#2は誤り。

isoworld · Answer

コイルに誘導される起電力は交番します（プラスとマイナスが入れ替わる）ので、コンデンサーにも電流が流れてもある意味で充放電することになって、電荷が溜まることにはならないように思えます。

誘導起電力

その通りです。

発電or充電物が、100V以下の場合、マイナス箇所に電圧を落とす物を付けている場合、マイナスより、プラスに行く為、

スパークを起こし火事になり、酸化銅が貯まるか、支払いの借金がたまる

結論は「起電力が発生し、電荷が分離する」ですが、すっきりした

失礼しました。

当然です。

#1が正しく#2は誤り。

コイルに誘導される起電力は交番します（プラスとマイナスが入れ替わる）ので、コンデンサーにも電流が流れてもある意味で充放電することになって、電荷が溜まることにはならないように思えます。

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