効用関数と直線：なぜ直線になる？

下記サイトを読んでいて少しよくわからないところがあったので質問させてください。
https://money.everybug.com/utility

----------以下サイト上の説明の引用です--------------------
お小遣いが50円である時の満足度をU（50円）、お小遣いが100円の時の満足度をU（100円）とします。

お小遣いは、50円か、もしくは100円のどちらかしかありません。この時、今の段階では今月のお小遣いが、50円になるか、100円になるか分かりませんが、お小遣いの期待値（平均値）は、（50+100）/2で求められる75円となります。

これは、確率的に期待値を計算したものですが...この時の満足度は、下記のグラフの点Aと点Bを結んだ中心C点にあります
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＜質問＞
で、そのグラフが添付画像になるわけですが、なぜ、効用が直線で表されるのでしょうか。
いいかえると、”...この時の満足度は下記のグラフの点Aと点Bを”　直線で結んだ線分AB上にあると、なぜいえるのでしょうか。

質問者からの補足コメント

• 

  みなさん回答ありがとうございました。自己解決しました。
  
  それで、ちょっとみなさんの回答を読んでいてきになったのですが、サイトで説明しているような点Cが、なぜ線分AB上にあるといえるのか、という問いに対しては不十分な回答かなと思いました。
  
  というのは点Cが線分AB上にあるといえるためには、例えば、線分ACと線分ABの傾きが同じである、と説明できれば必要十分なはず。
  
  そして、点Cの座標が、(75, ( U(50円) + U(100円) )/2 ) であるとき、線分ACと線分ABの傾きは同じであり、ゆえに点Cは線分AB上にあるといえる、との説明をいただきたかったです。
  
  いずれの回答もその点について説明しているものはありませんでしたので、今回のベストアンサーは私自身ですね。

    補足日時：2022/06/05 21:17

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/06/04 21:03

その文章は、U(75円) = ( U(50円) + U(100円) )/2 だとは言ってません。

U(75円) なんてどこにも出てこない。 だから、
この話は、効用関数 U( ) が直線かどうかとは関係のない話なんです。
ただ、小遣いが 50円である確率が 1/2、 100円である確率が 1/2 だと仮定すれば
効用の期待値は ( U(50円) + U(100円) )/2 だと言ってるだけなんです。
期待値の定義だけの式です。

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2022/06/04 21:03

2つの値の平均は、2つの値を足した数を 2で割った値ですから、

グラフで云えば A点と B点の 中点になりますね。
この場合、比較する値が 2つだけですから、直線で 表すことが出来ました。
比較する値が 3つ以上ならば、大部分の場合が 直線にならないです。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2022/06/04 21:02

＞なぜ、効用が直線で表されるのでしょうか。

そのように定義したからです。

＞いいかえると、”...この時の満足度は下記のグラフの点Aと点Bを”　直線で結んだ線分AB上にあると、なぜいえるのでしょうか。

データが「50円」と「100円」しかないので、その中間を「直線であると仮定する」として求めているだけのことです。

「そんな単純計算でいいのか？」というあなたの疑問とは別な話です。

だから、リンク先では次のセクションで「効用関数（曲線）」が分かっていればもっときちんと求まるということを説明しています。