至急お願いします。 誘電体と接する導体表面に面密度のσ正の電荷を一様に与えると、境界面には応力が発生

至急お願いします。
誘電体と接する導体表面に面密度のσ正の電荷を一様に与えると、境界面には応力が発生する。ここでの境界面は無限遠まで広がるものとするとき、以下の問いに答えよ。
(1)導体及び誘電体内のそれぞれ領域での電束密度を求めよ。
(1)導体及び誘電体に蓄えられる単位面積あたりのエネルギーを答えよ。
(3)境界面に作用する単位面積あたりの力(応力)の大きさと向きを求めよ。
(4)誘電体を除き、真空とした時、真空と導体の境界面に作用する応力は、(3)で求めた応力の何倍になっているか求めよ。ここで誘電体の有無で導体表面の電荷密度は変化しないものとする。

自分でも考えましたがわからなかったためおねがいします。

No.1 回答者： endlessriver 回答日時： 2022/07/31 06:12

(1)

導体内に電界は無いので
　E₁=0 , D₁=ε₀E₁+P=0 (P=0)
境界条件　D₂-D₁=σ　から
　D₂=σ , E₂=D₂/ε₂=σ/ε₂

(2)
導体内 0
誘電体　U=ε₂E₂²=σ²/(2ε₂)

(3)
+Δxだけ移動すると、導体表面の柱状範囲で単位面積当たり
　ΔU=-UΔx
だけ増加(減少)する。したがって、単位体積当たりの力は
　-ΔU/Δx=-(-UΔx)/Δx=σ²/(2ε₂)
方向はΔxの増加方向なので、右方向。

(4)
真空の場合の力は　σ²/(2ε₀) なので
　{σ²/(2ε₂)}/{σ²/(2ε₀)}=ε₀/ε₂ 倍