No.1ベストアンサー
- 回答日時:
∫[0,1] dx ∫[0,1-x] dy e^(x+y)
=∫[0,1] dx e^x ∫[0,1-x] dy e^y
=∫[0,1] dx e^x [e^y] [1-x,0]
=∫[0,1] dx e^x [e^(1-x)-1]
=∫[0,1] dx (e-e^x)
=[e x-e^x][1,0]=e-e-(0-e^0)=1
No.2
- 回答日時:
D は、 x の範囲が 0 ≦ x ≦ 1-y、
そのような x が存在する y の範囲が 0 ≦ y ≦ 1 ですね。
すると、重積分を反復積分に変形するとき、
∬[D] e^(x+y) dx dy = ∫[0≦y≦1] ∫[0≦x≦1-y] e^(x+y) dx dy となります。
計算は、高校のときとほぼ同じように
∫[0≦y≦1] ∫[0≦x≦1-y] e^(x+y) dx dy
= ∫[0≦y≦1]{ e^((1-y)+y) - e^(0+y) }dy
= ∫[0≦y≦1]{ e - e^y }dy
= { e・1 - e・0 } - { e^1 - e^0 }
= { e - 0 } - { e - 1 }
= 1.
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 微分積分の極限についての問題がわからないです。 1 2023/01/08 13:57
- 数学 微分積分についての問題がわからない です。 3 2022/08/08 15:13
- 数学 微分積分の二重積分についての問題がわからないです。 1 2022/07/18 17:43
- 数学 微分積分の極限についての問題がわからないです。 1 2023/01/08 13:34
- 数学 微分積分のn次関数についての問題がわからないです。 1 2023/01/08 13:37
- 数学 微分積分についての問題がわからないです。 2 2022/08/08 15:16
- 数学 微分積分の曲率についての問題がわからないです。 4 2022/07/16 16:23
- 数学 微分積分の二重積分についての問題がわからないです。 1 2022/07/17 02:38
- 数学 微分積分の微分方程式についての問題がわからないです。 2 2022/07/18 17:44
- 数学 数学積分の問題です x=a(t+sint) y=a(1-cost) tは0〜π グラフの形は「ハ」を 3 2022/08/27 12:26
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
おすすめ情報