ガリレイ変換は導出できますか。

ガリレイ変換は、それ自体が原理(仮定)だと思います。だから、何かから導出されるものではないと思います。

しかし、ガリレイ変換が原理ではなく帰結になりえる可能性もあるのか？と考えました。

(ちなみに、ここで聞きたいのはローレンツ変換ではなくガリレイ変換です)


仮にガリレイ変換は何かの帰結だとすると、そのガリレイ変換という帰結を導出するためには、どんな原理が必要になりますか。何個でもいいのであげていただき、そして、その複数の原理からガリレイ変換を論理的・数学的に導出する方法を教えてください。

質問者からの補足コメント

• 循環してませんか。あなたの立てた「速度合成の原理」は、ガリレイ変換そのものだと思います。

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2023/01/11 18:52

• 速度の単純な加算はガリレイ変換を時間微分したら導出されます。
  
  
  https://ja.m.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AC%E3%83% …
  (「概要」のところにそう書いてあります)
  
  
  ということは、あなたの式を時間積分したら、ガリレイ変換ではないですか。
  
  つまりは、ガリレイ変換を導出するのにガリレイ変換を原理に立てているということになりませんか。

  No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2023/01/11 20:45

No.8 回答者： endlessriver 回答日時： 2023/01/12 15:54

微分したら、速度加算が求められるというのは、確定していない

t=t' を使うと思います。

なお、原理が他の法則から導かれても何の問題もありません。そ
の原理を満たすように法則は作られていないといけませんので、
原理が導かれても当然というべきです。

このことは、先の「光速度不変」のように物理にはあちこちにあ
ります。

・運動の第一法則は第2法則から導かれる(前者が不要という誤解
の原因)。
・電荷保存則はマクスウェルの式から導かれる(電磁気は構成がず
さんなので、力学のように問題にもなっていない)。
・ガウスの法則からクーロンの法則が導かれる。
・光速度以上が無いのはローレンツ変換から導かれる。

No.7 回答者： puyo3155 回答日時： 2023/01/11 21:26

何が言いたいのか不明だが、

まず絶対時間があり、どの慣性系も、同じ時間を共有。それが大前提。

ガリレイ変換は、原理ではない。ただの座標変換の定義であり手順。
２つの座標があり、それが相対速度Vで運動していれば、（X軸だけ記述）

X’＝XーVt

になるのは、速度と距離と時間の関係から、単純に導かれるだけのことです。これに意味はありません。後に否定される絶対時間がない・・・ことに疑問が浮かばないなら小学生でも思いつく話です。

これを時間微分すれば、速度合成則になります。

また、このときたまたまニュートン力学では

F＝ｍa

で、座標の２回微分しかでてこないため、運動方程式はガリレイ変換によっても不変というガリレイの相対性原理につながる。

ってことですね。

No.6 回答者： endlessriver 回答日時： 2023/01/11 21:20

そうですね。

あなたの言われる通りです。
光である必要はありませんでした。

No.5 回答者： s_hyama 回答日時： 2023/01/11 21:18

ローレンツ変換は、光速度不変の原理と、特殊相対性原理からだし、

ガリレイ変換は、絶対静止座標系と、ガリレイの相対性原理からだし、
ニュートン力学はガリレイの相対性原理の要請を満たす。と言ういいかたをするので、ガリレイ変換が数学的には公理といってもいいよね。

でもガリレイの相対性原理自体は絶対静止座標系の概念とは無関係なのね。

No.4 回答者： stomachman 回答日時： 2023/01/11 19:17

「絶対時間が存在する（運動にかかわらず時間の流れが同じである）」というのはお気に召すかな？（命題を言い換えるだけですから、なんらか「循環」になっちゃうのは必然ですんで、結局は気に入るかどうか、という話になるわけで。

）

No.3 回答者： HONTE 回答日時： 2023/01/11 19:02

私には出来ませんッ！

No.2 回答者： endlessriver 回答日時： 2023/01/11 19:00

そんなことはない。

例えば、あなたの論法が成り立つなら、ローレンツ変換から光速度
不変が導かれるので、特殊相対論は循環論法になる。

No.1 回答者： endlessriver 回答日時： 2023/01/11 18:45

・　特殊相対性原理の成立

　・　光速度は光源の速度を vとすると進行方向で c-v、反対
　　　方向で -c-v となる。
とする。ここで、cは光源が静止しているときの（真空中の）光
速度である。

という原理によって、ローレンツ変換と同様に求められる。