線分の長さa,bが与えられているとき、デカルトは線分の長さabをどのように作図したか、簡単な図をかき

線分の長さa,bが与えられているとき、デカルトは線分の長さabをどのように作図したか、簡単な図をかき、ギリシャ数学との違いに言及しながら簡単に説明せよ
と数学書の問題にあったのですが、幾何学が得意な方がおりましたら、解説していただけないでしょうか？
お願いします^ ^

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/01/23 13:46

幾何学的方法を２つ...

交差する２直線 L, M を描き、交点を O とする。
L上に OE = 1, OA = a となるよう２点 E, A をとる。
M上に OB = b となるように点 B をとる。
A を通って EB に平行な直線を描き、
M との交点を P とする。
△OEB∽△OAP より、OP = ab となる。

[2]
一直線上に３点 O, A, B をとって
OA = a, OB = b となるようにする。
点O を通ってAB とは異なる直線 L を任意に描き、
L上に OE = 1 となる点E をとる。
△ABE の外接円と L の交点を P とすれば、
方冪の定理より OP = ab になる。

デカルトがどうやったかは見つけられませんでしたが、
軸が x軸しかない平面で考えていたとの事なので
[2]と似たような方法ではなかったかと思います。

No.1 回答者： 銀鱗 回答日時： 2023/01/23 09:46

(´・ω・`)？

たぶんその質問の前提が何か抜けてると思う。
その質問では図に書いたような説明にしかならないと思うよ。