動き続けたときの双子のパラドックス。

ウィキペディアの「双子のパラドックス」の説明の一部で次のように書いてあります。

(抜粋)
アインシュタインは26歳のときに出した、特殊相対性理論の論文「動いている物体の電気力学」において、「同じ時刻を刻む2つの時計がA点に置かれているとき、そのうちのひとつを、A点を通る任意の閉曲線にそって一定の速さvで動かし、t秒後に再びA点に戻ったとき、この時計は動かさなかった時計より(v/c)^2/2秒だけ遅れている。」と書いている。
(抜粋おわり)

私は素人なので分かりませんが、これは、正しいですか。
曲線を等速で、どこかへ行って戻ってくるだけで、距離によらず、かかった時間によらず、一律に(v/c)^2/2だけ遅れるというのが不思議です。

この説明によると、弟と兄のあらゆるときの時刻の関係は不明ですが、はじめて再会するときの時刻を弟がt1で兄がτ1とすると、そのときは、
τ1=t1-(v/c)^2/2
になるという意味でしょうか。

もっと拡張して、兄が何周もするとして、兄弟が同じ位置にいないときも含めた、あらゆるときのτとtの関係が知りたいです。

と言っても、閉曲線の形によるのだろうと思います。
ならば、閉曲線が円の場合だったら、どうなるのでしょうか。

兄弟がスレ違ったときをどちらの時刻も0として、そこを起点にして、兄が何周もする場合が知りたいです。例えば円の半径がｒとして教えてください。
答えそのものが見たいです。答えだけでも教えてください。
よろしくお願いします。
m(_ _)m

(解き方も解説していただけると嬉しいです。でも、理解できるかどうかは分かりません)

質問者からの補足コメント

• 訂正。
  ウィキにはt(v/c)^2/2と書いてありますがコピペで文字化けして、私が書き直すときにうっかりtを抜かしてしまいました。
  
  前半部分は無視して、後半の円運動について教えてください。

    補足日時：2023/02/03 08:55

No.4 回答者： endlessriver 回答日時： 2023/02/02 21:13

>出てきた答えがtを含んでいません。

<
●(v²/c²)/2の前に t　が書いてあります。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%8C%E5%AD%90 …

その後に書いてある意味が理解できません。

No.3 回答者： endlessriver 回答日時： 2023/02/02 20:32

>距離によらず、かかった時間によらず、一律に(v/c)^2/2だけ遅れるというのが不思議です。

<
●「距離によらず、」というのはその通りですが、遅れるのは
　{(v²/c²)/2}t
なので、かかった時間によります。