等差数列と等差数列型の漸化式の違いがわかりません。 何が違いますか？

等差数列と等差数列型の漸化式の違いがわかりません。
何が違いますか？

No.3 ベストアンサー 回答者： kantansi 回答日時： 2023/02/27 15:09

等差数列は、同じ公差（等間隔）で増加または減少する数列のことを指します。

例えば、2, 4, 6, 8, 10は公差が2の等差数列です。

一方、等差数列型の漸化式は、数列の各項が一定の差（公差）をもって増加または減少するような式のことを指します。例えば、a_n = a_(n-1) + 2という漸化式は、初項がa_0で公差が2の等差数列を生成する式です。この式にa_0を代入することで、2, 4, 6, 8, 10という等差数列が生成されます。

つまり、等差数列はあくまでも数列のことを指し、等差数列型の漸化式は式のことを指します。等差数列は公差が一定であることが前提となりますが、等差数列型の漸化式は公差が定数であることが必ずしも前提ではありません。

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/02/27 14:22

「等差数列」なら、おそらく誰もが知っていますが、

「等差数列型の漸化式」って何の話でしょう？
等差数列の漸化式のことを言っているのなら、
漸化式は漸化式、その解となる数列は数列
だというだけですが...
何かの受験参考書かどこかの予備校が
そういう用語を作って説明しているのであれば、
そこに書いてあることを読んで
「等差数列型」の漸化式とは何か理解する
以外に手はないでしょう。
普通の数学用語ではありませんから、
同じ本か教室で習った人にしか通じない言葉です。

No.1 回答者： ミラ-_- 回答日時： 2023/02/27 13:52

等差数列は、初項と公差を与えられた場合に数列を直接求めることができます。

一方、等差数列型の漸化式は、前項から次項を求める再帰的な方法で数列を生成する必要があります。また、等差数列型の漸化式は、dが定数である必要はなく、nによって変化する場合もあります。