物理の斜方投射のシミュレーションにおける位置や速度の単位について

次のようにボールの位置（x,y）を物理の公式通りにして
Pythonでシミュレーションプログラムを書き、
canvas上にプロットした場合、

①10pixel =何m
10pixel/s=何 m/s

1 m= 何pixel
1 m/s= 何 pixel/s
でしょうか？


②v0 = float(input('初速度を入力してください'))のこの場合の初速度v0の単位は（m/s）でしょうかそれとも（km/s）でしょうか？

※時速30km=30km/h=8.3m/sは確かなので、この値は参考になると思います。


ポイントは
x = x + vx0 * dt
v1 = vy
v2 = vy - g * dt
y = y + (v1+ v2) / 2.0 * dt
vy = v2

WIDTH, HEIGHT = 800, 600

g = 9.8

v0 = float(input('初速度を入力してください'))

vx0 = v0 * math.cos(theta)
vy0 = v0 * math.sin(theta)

のところだと思います。


def move():
global x
global y
global vy
global t
global x1
global y1

if 0 <= x and x <= WIDTH and 0 <= y and y <= HEIGHT:
x = x + vx0 * dt
v1 = vy
v2 = vy - g * dt
y = y + (v1+ v2) / 2.0 * dt
vy = v2
t = t + dt

WIDTH, HEIGHT = 800, 600
MARGIN = 10

t0 = 0.0
dt = 0.1
g = 9.8

v0 = float(input('初速度を入力してください'))
degrees = float(input('角度を入力してください'))

theta = degrees * math.pi / 180
vx0 = v0 * math.cos(theta)
vy0 = v0 * math.sin(theta)
x0 = 10
y0 = 2 * HEIGHT / 4
x1 = 250
y1 = HEIGHT / 2
x = x0
y = y0
vy = vy0
t = t0

質問者からの補足コメント

• ディスプレイの設定は、解像度1900x1200で、
  画面の拡大縮小はせず100%の場合と考えて教えて頂きたいです。

    補足日時：2023/05/31 10:31

• ご回答有難うございます。シミュレーション初心者なので重ねて質問させてください。
  
  ・重力加速度を g= 9.8 m/s^2 →長さはm
  変数x,yをそのままcanvasの座標に使っているので1pixel =1mとなっているのですね？

    補足日時：2023/05/31 12:32

• ・m,sを使って計算するプログラムを作るとして。
  初速度どんな単位で入力させたにしても、そこからm/sに変換して実行すればいい
  
  →v0 = float(input('初速度を入力してください'))
  自分でこのように書いたのですが単位を考えていませんでした
  はたして、
  v0 = float(input('初速度（km/h）を入力してください'))
  v0 = float(input('初速度（m/s）を入力してください'))
  のどちらが、現状にふさわしい速度の単位かわかりません。
  
  km/h単位で入力させたにしても、そこからm/sに変換して実行すればいいということですが、
  変換せずに行うにはm/sで初速度を入力すれば良いでしょうか？
  
  km/hからm/sに変換するのはkm/hの値に1000/3600をかければ良いのですね？

    補足日時：2023/05/31 12:32

• ・計算上の座標x,yと、canvas上の座標 xc,yc とを関連付ければということですが、
  関連付けするとは具体的にどのようなコードを書くことでしょうか？

    補足日時：2023/05/31 12:33

• ・重力加速度を g= 9.8 m/s^2だから長さはm単位
  変数x,yをそのままcanvasの座標に使っているのなら、1pixel =1m
  v0 = float(input('初速度（m/s）を入力してください'))
  
  これを決めるのが私なら速度はm/sにして10pixelを1mにしたいのですが、
  どの部分でどうコードを書きかえればよいかわかりません、教えて頂けますでしょうか？

  No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2023/05/31 17:41

• ・>1pixel=10m, キャンバスのcx=20を x=0mにしたい、という場合なら
  >cx = 10 * x + 20　拡大縮小率を掛けて平行移動分足します。
  >おそらく、canvasの縦は上が0と数学の座標と逆になっているので、合わせるなら
  >cy = -10 * y + 300
  >等とマイナスを掛ける必要があります。
  
  縦軸　canvas.create_line(0, i * 10,800, i * 10, fill = '#000000' if i==30 else '#d2d2d2')
  横軸　canvas.create_line(i * 10, 0, i * 10,600, fill = '#000000' if i==1 else '#d2d2d2')
  この目盛り線のx,y座標にcx,cyを代わりに代入してやれば良いということでしょうか？

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2023/05/31 17:41

• こういう物理シミュレーションの場合、入出力と計算を分けるとはどういうことでしょうか？
  入出力がどこの部分で、計算がどこの部分でしょうか？
  
  おそらく計算はここの部分かとおもいますが。
  x = x + vx0 * dt
  v1 = vy
  v2 = vy - g * dt
  y = y + (v1+ v2) / 2.0 * dt
  vy = v2
  t = t + dt

    補足日時：2023/06/02 06:54

• Canvas座標系での座標変換は、具体的なCanvasの設定に依存する。座標系の原点（0, 0）はCanvasの左上隅に位置し、x軸は右向き、y軸は下向きとなる。
  以下の関係式を使用して、２次元座標系（x, y）をCanvas座標系（X, Y）に変換できる。
  X = x + X_offset
  Y = canvas_height - y - Y_offset
  ここで、X_offsetはCanvas内のx軸のオフセット（水平方向のシフト）を表し、Y_offsetはCanvas内のy軸のオフセット（垂直方向のシフト）を表す。また、canvas_heightはCanvasの高さ。
  
  具体的なCanvasの設定に合わせて、X_offsetとY_offsetの値を調整する。これにより、２次元座標系（x, y）がCanvas座標系（X, Y）に正しく変換される。
  ということですね。

    補足日時：2023/06/06 16:53

• Canvasのサイズが(800, 600)で、
  1 pixelが10mを表すようにしたい場合
  
  def pixel_to_meter(x, y):
  X = 10 * x + 400
  Y = -10 * y + 300
  return X, Y
  この関数は、引数として与えられたxとyの値を使って、ピクセル座標をメートル座標に変換する。
  具体的には、x軸方向の変換では、xを10倍して400を足す。
  y軸方向の変換では、yを10倍して-1をかけ、その後300を足す。
  
  これにより、(x, y)のピクセル座標が、(X, Y)のメートル座標に変換される。
  つまりこういうことなのですね？

    補足日時：2023/06/06 17:03

• あ、最後間違ってますね、
  Canvasのサイズが(800, 600)で、
  1 pixelが10mを表すようにしたい場合
  
  def pixel_to_meter(x, y):
  X = 10 * x + 400
  Y = -10 * y + 300
  return X, Y
  この関数は、引数として与えられたxとyの値を使って、ピクセル座標をメートル座標に変換する。
  
  これにより、(x, y)のメートル2次元座標が、(X, Y)のCanvas座標に変換される。
  つまりこういうことなのですね？
  勉強になりました有難うございます。

    補足日時：2023/06/07 07:53

No.4 回答者： kmee 回答日時： 2023/06/06 21:59

> 補足日時：2023/06/06 17:03

メートルとピクセルが逆では?

No.3 回答者： kmee 回答日時： 2023/06/02 10:50

○メートルを使った座標とcanvas上の座標のどちらを使う場面なのか、きっちり区別するようにしましょう。

canvasに対して指定するのはcanvas上の座標です。
　canvas.create_line(0, i * 10,800, i * 10, fill = '#000000' if i==30 else '#d2d2d2')
は canvas左上を(0,0)で右下が(正,正)となるpixcel座標で y= (i * 10) pixel の位置に線を引きます。
左下が(0,0)で右上が(正,正)となるメートル座標で y= (i * 10) メートルに引きたいのなら、メートル座標→canvas座標の変換が必要です。
800 も canvas座標のx=800pixelの意味で 800mではありません。

変換は、変換用関数を用意すると便利です。
例)
def xc(x): return 10 * x + 400
def yc(y): return -10 * y + 300
#(0m,( i * 10)m)から(800m, (i * 10)m)に線を引く
　canvas.create_line(xc(0), yc(i * 10),xc(800), yc(i * 10), fill = '#000000' if i==30 else '#d2d2d2')

○ 入力とは、プログラム外からデータ等を受けとることです。
例) キーボード、マウス、ファイル、ネットワーク等
出力とは、プログラム外へデータ等を渡すことです。
例) 画面、ファイル、ネットワーク等

入出力と計算を分ける というのは、入出力は入出力だけ、計算は計算だけで動かせるようにして、互いの関係を必要最小限にするということです。

例えば
x0 = 10
y0 = 2 * HEIGHT / 4
x1 = 250
y1 = HEIGHT / 2
if 0 <= x and x <= WIDTH and 0 <= y and y <= HEIGHT
これらに出てくる 数値やWIDTH,HEIGHTはcanvasのpixelの値だと思われます。
ところが、これらの値がメートルを基準にした計算部分でそのまま使われています。
これは、計算が入出力に依存している状態です。

今回のプログラムなら

キーボードで必要なパラメータを入力(単位は度、m/s)
↓ラジアンに変換
計算
↓メートル座標をPixel座標に変換
画面出力

とすることで、入力と計算を分けることになります。
これができると

ウインドウにあるTextboxでパラメータを入力(単位は度、km/s)
↓ラジアンに変換
計算
↓メートル座標のまま
CSVファイルに出力

といったプログラムも、計算部分を変えることなく作ることができます。


クラス、モジュール、関数といったものを使って、プログラムの機能的に分離することができます。
というか、分離するのが「よいプログラム」です。

No.2 回答者： kmee 回答日時： 2023/05/31 17:00

> v0 = float(input('初速度（km/h）を入力してください'))

> v0 = float(input('初速度（m/s）を入力してください'))
> のどちらが、現状にふさわしい速度の単位かわかりません。

それを決めるのは、あなたです。(あるいは、あなたにこのプログラムを作るように指示した人です)

Wikipediaの「砲口初速」(大砲の打ち出し速度)の説明では、毎秒m(m/s) で表記されています。
おそらく、他の資料でもm/s表記が多いのでしょう。
これをそのまま入力したいのなら、 ふさわしいのは m/sです。

野球でピッチャーの球速は km/hで表記されます。
自動車の速度はkm/hで表記されます。
投球の軌跡や、ジャンプ台から飛び出した自動車の軌跡といったものをシミュレートしたいのなら、 ふさわしいのはkm/h入力です。

> 変換せずに行うにはm/sで初速度を入力すれば良いでしょうか？

「変換せずに」したいのならそうです。


>・計算上の座標x,yと、canvas上の座標 xc,yc とを関連付ければということですが、
> 関連付けするとは具体的にどのようなコードを書くことでしょうか？

例えば。
1pixel=10m, キャンバスのcx=20を x=0mにしたい、という場合なら
cx = 10 * x + 20
拡大縮小率を掛けて平行移動分足します。
おそらく、canvasの縦は上が0と数学の座標と逆になっているので、合わせるなら
cy = -10 * y + 300
等とマイナスを掛ける必要があります。

No.1 回答者： kmee 回答日時： 2023/05/31 12:01

・①②のような内容は、「自動で決まる」ものではなく、プログラムの設計段階で「決める」ものです。

・入出力と、計算とは分けて考えましょう。

重力加速度を g= 9.8 m/s^2 としているということは、長さは メートルを使わないと計算が合わなくなります。
※ 地球ではないどこかの星であれば別の単位かもしれませんが。


変数x,yをそのままcanvasの座標に使っているのなら、1pixel =1mになります。


こういうプログラムの場合は、入出力と計算を分けるのが常套手段です。
m,sを使って計算するプログラムを作るとして。
・初速度どんな単位で入力させたにしても、そこからm/sに変換して実行すればいい
・計算上の座標x,yと、canvas上の座標 xc,yc とを関連付ければ、1pixelを何mにするか、とか、どこに原点を持ってくるか、とか、上下左右反転、とかを物理シミュレーション部分に手を加える必要なく変更できます。