No.1ベストアンサー
- 回答日時:
「Wald 統計量の導出」は、推定方法によっても変わってきます。
一般的には、大数の法則によって制約Rβ=qのもとで√n・(Rb-q)が漸近的に平均0の正規分布に従うということを利用して検定を行う統計量です。詳しく載っているのは、例えば Greene "Econometric Analysis"などです。
Wald統計量の導出、ということですが、1)F統計量の導出は出来ますか? 2)大数の法則は理解できますか? この二つが理解できれば、Wald 統計量と F 統計量はほぼ同じものなのです。
簡単にいえば、F[J,n] 分布が F=(V/J)/(W/n) として、n が充分大きくなれば(J は大きくない)J×F は漸近的に自由度 J のχ^2分布に従う。で、この J×F にWald統計量と名前を付けた、という理解で良いのではないでしょうか。
もし以上の説明で充分ではない、或いはそれ以上の事が知りたいということであれば、再度質問下さい。
この回答へのお礼
お礼日時:2005/04/28 16:41
ありがとうございます。上記の事は何とか理解に至りましたが…お言葉に甘えて再度質問させて頂きます!
『テイラー展開を用いての導出法というのは存在しないのでしょうか?それとも、厳密に導出する場合には用いるのでしょうか!?』
No.2
- 回答日時:
#1の補足です。
テイラー展開を用いた導出というか説明は次のようになります。
説明が面倒になるので、制約をβ=θとします。
L()を尤度関数として、bを制約下における推定値とすると、L(b)の勾配ベクトル g(b) を定義すれば H^(-1)=g(b)g(b)'はbの分散共分散行列になります。
またL(θ)をbの周りで2次項までのテイラー展開をすれば、
L(θ)=L(b)+g(b)'(b-θ)+(b-θ)'H^(-1)(b-θ)
となります。
尤度関数の最大値での微分ですので g(b) は0ですので、第二項は0になります。
また、第3項は Wald 統計量その物です。
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