A 回答 (9件)
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No.9
- 回答日時:
x=3+√3i/2 を代入しても x^2-3x+3=0 とはなりません。
解説文が読めていないようです。
x=(3+√3i)/2 を代入したとき x^2-3x+3=0 となります。
これは実際に代入して計算してみれば良いだけのことですね。
x^2-3x+3={(3+√3i)/2}^2-3(3+√3i)/2+3
=(9+6√3i-3)/4-(9+3√3i)/2+3
=(6+6√3i)/4-(9+3√3i)/2+3
=(3+3√3i)/2-(9+3√3i)/2+3
=3/2+3√3i/2-9/2-3√3i/2+3
=3√3i/2-3√3i/2+3/2-9/2+3
=0-6/2+3
=-3+3
=0
でも解説はそんな面倒な計算はして無くて、x=(3+√3i)/2 ならば式変形すると 2x-3=√3i となって、両辺を平方して 4x^2-12x+9=-3 より 4x^2-12x+12=0。この両辺を4で割って
x^2-3x+3=0 を出しています。
No.6
- 回答日時:
パソコンでは √3i は √(3i) と間違い易いので、i√3 と書きます。
x=(3+i√3)/2 ・・・両辺を 2倍します、
2x=3+i√3 ・・・ 右辺の 3 を 左辺に移項して、
2x-3=i√3 ・・・両辺を 2乗して、
(2x-3)²=(i√3)² ・・・計算して、
4x²-12x+9=-3 ・・・右辺の -3 を 左辺に移項して、
4x²-12x+12=0 ・・・両辺を 4 で割って、
x²-3x-3=0 。
>代入するとイコール0になる
そうではなく、右辺を 全部左辺に 移項するので 右辺は 0 になります。
No.4
- 回答日時:
(3+√3i)/2 の共役 も 最後の2次式の解になるから
解と係数の関係より
α+β=(3+√3i)/2 +(3-√3i)/2 =3 ..............(1)
α・β=(3+√3i)/2 ・(3-√3i)/2 =(3^2 - {√3i)^2})/4=(9+3)/4=3 ..........(2)
よって
求める2次式=0 は
x^2 -(α+β)x+α・β =x^2 -(1)x+(2)=x^2 -3x +3 =0
と回答としてはいいとはいえないが理解してもらえると思う。
No.3
- 回答日時:
No.1 です。
「同値変形」という意味では
2行目以降を満たすのは、
2x - 3 = ±(√3)i
なので、3行目の
x^2 - 3x + 3 = 0
の解は
x = [3 ± (√3)i]/2
ということになります。
つまり、お示しの画像では
上→下はその通りですが、
下→上では
x = [3 ± (√3)i]/2
ということになります。
「2乗する」ことの逆の操作では「±」が出てきます。
質問者さんが「不思議だ」と思うのはそういうことですか?
No.1
- 回答日時:
1行目を2乗して2行目。
2行目の係数を整理して(4で割って)3行目。
すべて「同値変換」です。
当然ながら、代入してもそうなります。
x^2 = [9 + (6√3)i - 3]/4 = [3 + (3√3)i]/2
3x = [9 + (3√3)i]/2
よって
x^2 - 3x = -3
何が疑問で、何を確認したいのですか?
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