解答では2nを外した∫1/cos^2n+1dxを解いていくとこの照明の等式が成り立つという流れなので

解答では2nを外した∫1/cos^2n+1dxを解いていくとこの照明の等式が成り立つという流れなのですが、なぜ2nを外して計算しようという思考になるんでしょうか？また、2nをそのままで計算しても同じ解答が出ますかね？？

No.4 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/09/26 17:22

2nをそのままで計算した場合は

図の通り

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/09/26 13:40

当然、同じ結果になります。

式の確変をいっせいに 2n 倍するだけだからね。

その解答例は、式のあちこちに 1/(2n) がつくのを嫌ったんだろうけど、
どうせ被積分関数が分数式なのに、そんなこと気にしてもしょうがないとは思う。

No.2 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/09/26 10:44

2nをそのままで計算しても

積分∫1/(cosx)^(2n+1)dxを先に計算して
それに2nをかけるという計算順序になるのだから
同じになります

No.1 回答者： endlessriver 回答日時： 2023/09/26 05:37

命題の設定が可笑しいから。

普通
　∫dx/cos²ⁿ⁺¹x=(1/2n)tanx/cos²ⁿ⁻¹x+{(2n-1)/2n}∫dx/cos²ⁿ⁻¹x
を証明せよ、と書く。

当然、できます。