計算式の答えまでの過程を教えてください。

（１＋Y)⁴≒１．０５３０の計算において、Yの答えは　≒０．０１３０　になります。
Yを求めるときの計算手順を１個づつ分解して教えていただけると大変助かります。
よろしくお願いします。

資格の勉強の中で出てくる問題でこれが理解できないと先に進めません。

No.5 ベストアンサー 回答者： 銀鱗 回答日時： 2024/04/11 09:49

自分もNo.3,No.4の回答者さんと同じ意見です。

実数での結果を求めていらっしゃるようですので、

　(1＋Y)⁴≒　1.0530
　 1＋Y　≒⁴√1.0530
　 1＋Y　≒　1.01299
　　　Y　≒　0.01299
　　　Y　≒　0.0130

で良いと思いますが、何か問題ありますか？
4乗根を求める事が出来る電卓が無いなら、平方根(2乗根)を2回やればOK。

No.6 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/04/11 12:27

まあ、「資格の勉強の中で出てくる問題」で (１＋Y)⁴ ≒ １．０５３０ を解く

必要のある人が、電卓を使って Y = √ √ 1.0530 - 1 を自力でできない
ともちょっと思えないんで、問題用紙の隅でちょこっと手計算することには
こだわってみる。

←No.2 を読んで大いに反省したが、1+4Y+6Y^2 = 1.0530 を解くときに
開平計算が出てくるのは避けたい。だからといって、
ニュートン法などやってみるのは、手間が爆上がりだし。

妥協案として、1+4Y+6Y^2 = 1.0530 を Y = 0.0530/(4+6Y) と変形して、
(次のY) = 0.0530/(4 + 6(前のY)) で暫定解を改善するのはどうだろう？
No.1 の Y ≒ 0.0133 から始めて
(2番目のY) ≒ 0.0130
(3番目のY) ≒ 0.0130 となるので、
まあこんなもんかな？という話に落ち着く。

依然として、誤差評価抜きで近似計算してることに変わりはないけど。

No.4 回答者： yhr2 回答日時： 2024/04/11 09:27

関数電卓をお持ちなら

　1.0530 の4乗根 = 1.0530^(1/4) = 1.0129945･･･
≒ 1.0130

を求めて
　1 + Y ≒ 1.0130
より
　Y = 0.0130

受験する資格試験に「電卓」を持ち込めるのかどうかわかりませんが、実社会では「数値が必要ならさっさと電卓で計算する」ことで済みます。
「手書きでの筆算のしかた」で悩んで無駄時間を過ごすのは単なるロスですから。

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2024/04/11 08:41

Yは実数を仮定していいんですよね？

素直に、両辺を 1/4 乗すると
1+Y = 1.0129945
Y ≒ 0.0129945

元が５桁なので、上から5桁が信用できるだろうから
桁落ちで有効数字は３桁

Y ≒ 0.0130

No.2 回答者： lon_donburi_dge 回答日時： 2024/04/11 08:23

#1さんと考えは同じなのですが、(1+Y)^4=1.0530と

小数第4位まで有意な数字が出ていることを考えると、
Y≒0.01なこともあり、Y^2の項を無視してはいけないのかな？
とも思います。

そんなことから、
1+4Y+6Y^2=1.0530を解くことになるのかな、と思います。

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/04/11 07:46

近似計算だから、ある程度ラフでいいですよね。

（１＋Y)⁴ が １．０５３０ に近いってことは、 Y は 0 に近いってことです。
すると （１＋Y)⁴ = 1 + 4Y + 6Y² + 4Y³ + Y⁴ の項の中で
Y の次数が高い 6Y², 4Y³, Y⁴ は 4Y に比べてとても小さくなります。
1.0530 ≒ (1 + Y)⁴ ≒ 1 + 4Y と考えれば、
Y ≒ (1.0530 - 1)/ 4 ≒ 0.0133 です。