これ、何年生で習う内容でしょうか?
前回、下記質問をしました。
図形問題です。教えて下さい。
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/13798673.html
URL先を参照するのがめんどくさい方に、質問内容を簡単に説明します。
ここに正方形があります。
二本の対角線を引きます。
正方形なので対角線は直角に交わり、また対角線と正方形の辺で構成された4つの三角形は、合同であり、元の正方形の面積を4等分します。
では、この二本の対角線を、任意の角度に回転させます。
条件は以下の通りです。
二本の線は直行を保持する。
二本の線の交点は、正方形の中心を保持する。
さて、この条件で対角線を任意の角度に回転させた場合
(少しでも動かしたら「対角線」ではなくなりますた)
4つに分割された図形は、いかなる場合も合同であり、
元の正方形の面積を4等分するか否か?
****
では今回の質問です。
上記の
「では、この二本の対角線を、任意の角度に回転させます。
(略)
4つに分割された図形は、いかなる場合も合同であり、
元の正方形の面積を4等分するか否か?」
の部分って、何年生で習う内容でしょうか?
また、その時に先生はいちいち、証明部分まで説明するか、
それとも
「正方形というのは、こういう性質を持った図形なのです
覚えておきましょうね」
とだけ説明して終わりでしょうか?
算数、数学に詳しい方、お願いします。
No.2
- 回答日時:
「合同」の証明を前提にしている問題なので、
中学2年生で習う課題ですね。
ということは逆に言うと、
「合同」であることを証明することが前提なので、
「正方形とはこういう性質のものです」という、
正方形の性質について覚えるだけの単元ではありません。
正方形と対角線の性質について覚えるだけなら、
小学校4年生になるのでしょうね。
この問題の場合は、正方形(あるいはひし形)は、
お互いの対角線が直角で交わるという、
4年生の時の既習事項をもとにして考えることが前提です。
つまり
「正方形の性質を理解し、その性質をもとにして考えなさい」
という発問をしなければ、問題として成立しないですね。
そうなるとゴールは証明をすることなので、
問題解説をするならば、証明をしなければ完結しないです。
分割した図形(四角形)の対応する辺の長さが等しいことを
証明するところで、少し骨が折れるかもしれませんが、
あとは対頂角が等しいこと、錯覚が等しいことから、
合同であることはすぐ証明できそうですし、
先生の労力として、いちいち証明部分まで説明する、
その手間を省く必要はないと思います。
もしくは、説明を省いておいて、
「証明は自力で到達してね♪」と丸投げするか…でしょうか。
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