まず問題をお願いします(長くてすみません・・・)
(問)1つのサイコロをふって、1回目、2回目、3回目に出る目の数をそれぞれx,y,zとするとき、次の確率を求めよ。
(1)積xyzを4で割ると2余る確率
(2)積xyzが8で割り切れる確率
という問題についてなんですが、先に解答を写します。
_________________________________
(解答)サイコロの目の出方は全部で216通りある。
(1)2or6の目が1回、奇数の目が2回出る場合の数は
2×(3の2乗)×3。2×(3の2乗)×3/216=1/4 ・・・(答)
(2)()3回とも偶数が出る場合の数は(3の3乗)
()奇数の目、4の目、2or6の目が各1回でる場合の数は
2×3×3!
()奇数の目が1回、4の目が2回出る場合の数は3×3
{(3の3条)+2×3×3!+3×3}/216=1/3 ・・・(答)
_________________________________
(1)の2×(3の2乗)×3というのは、
(2をとるか6をとるか)×(残りの奇数の取り方)×(どこで2が出るか)ということだと理解しました。(←違ってたらこれも教えてほしいです)
そしてここからが僕の疑問なんですが、(2)の()()を分ける必要はあるのでしょうか?まとめて「奇数の目、4の目、偶数」よいのでは?と思います。もし()()を分けるなら(1)も「残りの奇数」が(同じ数の場合)と(違う数の場合)で分ける必要があると思うのですが、なぜこれでいいのでしょうか?長くなりましたがよろしくおねがいします。
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
>(1)の2×(3の2乗)×3というのは、
>(2をとるか6をとるか)×(残りの奇数の取り方)×(どこで2が出るか)
>ということだと理解しました。
それで正しいです。
>(2)の()()を分ける必要はあるのでしょうか?
>まとめて「奇数の目、4の目、偶数」よいのでは?と思います。
まとめたとしても、次のように、計算のときにどうせ「両方が4の場合」と「一方が4の場合」に分けなければなりませんから手間は同じです。
------------------------------------
「奇数の目、4の目、偶数」の場合の数
・奇数の目のでる回…3通り
・奇数の種類(1,3,5)…3通り
・4の目と偶数の組み合わせ…{「両方が4」1通り} +{「4の目のでる回」2通り×「偶数の種類(2,6)2通り}=5通り ※全部書くと(4,4)(4,2)(4,6)(2,4)(6,4)です。
すなわち、3×3×5 = 45通り
------------------------------------
>「残りの奇数」が(同じ数の場合)と(違う数の場合)で分ける必要
奇数2回の場合の数を求めるとき、分ける必要はありません。分けてもかまいませんが、答は同じです。
[分けない場合]
・ある回の奇数の種類(1,3,5)…3通り
・別の回の奇数の種類(1,3,5)…3通り
すなわち、3×3=9通り
[分ける場合]
(a)2回とも同じ奇数 (1,1)(3,3)(5,5)…3通り
(b)2回が異なる奇数 3_P_2 = 6通り
すなわち、3+6=9通り
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