No.4ベストアンサー
- 回答日時:
NO2の投稿の訂正
「両辺をn乗して
b^(mx)=(ab)^(nx)=a^(nx)*b^(nx)=1_G
位数の性質よりnxはmで割り切れる」
は
「両辺をn乗して
a^(nx)=(ab)^(nx)=a^(nx)*b^(nx)=1_G
位数の性質よりnxはmで割り切れる」
の誤りです。
No.3
- 回答日時:
最後に「sとmとnの最小公倍数とします。
以下のような自然数uとvが存在します。
「uとvは互いに素、かつu|m、v|nかつuv=s
(ただしu|mは、mはuで割り切れるの意味、v|nも同様)」
a^(m/u)*b^(n/v)が位数sの元となります。」
の証明のイメージを書いておきます。
(3)より
「m、nを自然数、sをmとnの最小公倍数とすると以下のような自然数uとvが存在します。
『uとvは互いに素、かつu|m、v|nかつuv=s』
」
となる自然数uとvの存在が分かります。
さらに(2)
「m、nを自然数とします
aの位数がmnのとき、a^mの位数はnである。」
より
a^(m/u)の位数がu、b^(n/v)の位数がvであることがわかります。
そして、(1)
「mとnを互いに素な自然数とする
aの位数がmかつbの位数がnならば、abの位数はmnとなります。」
より
a^(m/u)*b^(n/v)の位数がuv=sとなることが分かります。
したがって、位数がmとnの最小公倍数sになる元の存在がいえました。
No.2
- 回答日時:
それでは詳しい説明を
(1)
「mとnを互いに素な自然数とする
aの位数がmかつbの位数がnならば、abの位数はmnとなります。」
の証明ここから
(ab)^(mn)=a^(mn)*b^(mn)=1_G
(ただし1_GはGの単位元)
abの位数をxとすると、位数の性質よりmnはxで割り切れる。・・・△
(ab)^x=1_G
両辺をm乗して
b^(mx)=(ab)^(mx)=a^(mx)*b^(mx)=1_G
位数の性質よりmxはnで割り切れる
mとnは互いに素だからxはnで割り切れる
両辺をn乗して
b^(mx)=(ab)^(nx)=a^(nx)*b^(nx)=1_G
位数の性質よりnxはmで割り切れる
mとnは互いに素だからxはmで割り切れる
したがって、xはmかつnで割り切れる。
mとnは互いに素だから、xはmnで割り切れる。・・・▽
△と▽より、x=mnとなります。
よって(1)はいえました。
(1)の証明ここまで
(2)
「m、nを自然数とします
aの位数がmnのとき、a^mの位数はnである。」
の証明ここから
a^mの位数をyとします。
a^(mn)=(a^m)^n=1_G
位数の性質よりnはyで割り切れる。・・・□
a^(my)=(a^m)^y=1_G
位数の性質よりmyはmnで割り切れる。
したがって、yはnで割り切れる。・・・■
□と■よりy=nとなります。
よって(2)はいえました。
(2)の証明ここまで
(3)
「m、nを自然数、sをmとnの最小公倍数とすると以下のような自然数uとvが存在します。
『uとvは互いに素、かつu|m、v|nかつuv=s』
」の証明ここから
mとnを以下のように素因数分解する
m=Π(p^a),n=Π(p^b)
すると
s=Π(p^{max(a,b)})と書けます。
(ただしmax(a,b)とはaとbのうち、大きい方の数を表します)
自然数u,vを以下のように定めます。
u=Πp^c
a≧bのときc=a、a<bときはc=0
v=Πp^d
a≧bのときd=0、a<bのときd=b
このu,vが問題の条件「uとvは互いに素、かつu|m、v|nかつuv=s」を満たすことは明らかである。
よって(3)はいえました。
(3)の証明ここまで
No.1
- 回答日時:
間違っています。
abの位数ががmとnの最小公倍数になると確実にいえるのは、mとnが互いに素のときだけです。
sとmとnの最小公倍数とします。
以下のような自然数uとvが存在します。
「uとvは互いに素、かつu|m、v|nかつuv=s
(ただしu|mは、mはuで割り切れるの意味、v|nも同様)」
a^(m/u)*b^(n/v)が位数sの元となります。
ポイントは以下の三つです。
(1)
mとnを互いに素な自然数とする
aの位数がmかつbの位数がnならば、abの位数はmnとなります。
(2)
m、nを自然数とします
aの位数がmnのとき、a^mの位数はnである。
(3)
m、nを自然数、sをmとnの最小公倍数すると以下のような自然数uとvが存在します。
「uとvは互いに素、かつu|m、v|nかつuv=s」
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 以下の問題が分かりません。 8ビット浮動小数点数が、最上位ビットから順に符号1ビット、指数部3ビット 4 2023/07/22 16:06
- その他(データベース) Accessフォームにて指定のフィールドの平均値を小数点第一位で表示できない 2 2022/08/30 17:19
- 数学 群の問題です。 2 2023/06/06 18:15
- 大学受験 至急! 数学 整数 なぜ3以上にならないのですか? 3 2023/01/29 12:47
- 数学 代数学 環 1 2022/10/12 17:29
- 高校 高校化学、気体、温度の有効数字 3 2023/04/02 11:39
- Excel(エクセル) エクセルの数式で教えてください。 3 2023/03/16 11:19
- 数学 右の図で、BCの長さを四捨五入して、 小数第1位まで求めなさい。 図は三角形ABCで、∠Aが50度、 3 2022/07/28 01:17
- Access(アクセス) Excelの質問 3 2023/02/09 14:57
- 統計学 都立入試 1 2022/10/11 19:43
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
【数学】2√3の整数部分をa, 少...
-
群の乗積表の作り方は?
-
やり方の分からない計算
-
lim{(a^x+b^x)/2}^1/x x→0 (a...
-
(a+b−1)(a+b+1)の計算方法は...
-
パウリ行列に似た行列なのです...
-
a,b,cは整数。 aとbの最大公約...
-
(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3の途中式
-
(ax+3)(3x+b)を展開したら、x...
-
数学 因数分解
-
計算が苦手です。 4a四乗−25a二...
-
この問題を最初展開してから因...
-
ab>a+bは常に成り立つでしょうか?
-
(3a−4b)の二乗 これの答えは、9...
-
数学
-
数学の詳しい方教えてください
-
三重根号を簡単にする問題です...
-
「因数定理」は、いつ習います...
-
-11-5√3iを(√3-√-25)²/2にす...
-
abx²-(a²+b²)x+abを因数分解す...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3の途中式
-
三重根号を簡単にする問題です...
-
「因数定理」は、いつ習います...
-
【数学】2√3の整数部分をa, 少...
-
異なる2つの無理数の積について
-
他の式を利用した因数分解 x^3+...
-
群の乗積表の作り方は?
-
aの6乗+26aの3乗-27 ってどうや...
-
a^n+b^nの因数分解の仕方
-
計算が苦手です。 4a四乗−25a二...
-
lim{(a^x+b^x)/2}^1/x x→0 (a...
-
数学
-
因数分解について
-
ab-b-ac+c この式を因数分解し...
-
(a+b−1)(a+b+1)の計算方法は...
-
a^4+3a^2-2ab+4-b^2の因数分解...
-
数学の問題をといてください。
-
9b-9-3ab+a² の因数分解の仕...
-
高校数学について。 (3x²+1)...
-
|a|-|b|≦|a-b| 等号成立
おすすめ情報