都立入試

2桁の自然数Pにおいて、十の位をa、一の位をbとする。Pの十の位を五倍してその数から一ひいたかずをQとする。
Qを二倍してその数にピーの一の位を加えた数をRとする。SさんはP−Rはいつも同じ値になると考えた。（正しかった）
この値について調べよう

Pを10a+bというのはわかりました。
Qからがわかりません…5a−1と回答では表されていますが、Pの十の位を五倍したら50+bではないのですか…？
数学苦手なので丁寧にお願いしますT^T
(答えは2です)

質問者からの補足コメント

• ありがとうございます。
  少し引っかかる所があるので聞かせてください
  
  問題でPが自然数になること、aとbも自然数なことはわかります。ですが、Q=50a+bとしたとしてもマイナスの数値にはならないと思うんです
  
  また、10a+bの10の位を5倍と言われたら50aと考えるのも珍しくない気がするのですが…5aでは10倍になっていなくないですか…？
  
  自分のどこかが間違っているのは承知の上ですが、完全に理解できていない状況なので、どうかお願いします。

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2022/10/11 21:00

No.1 回答者： siromaria 回答日時： 2022/10/11 20:04

5a-1で間違い無いです

問題では、Pは自然数ですから、当然にaとbも自然数であり、従ってマイナスの数値にはなりません
なのに、仮にアナタの考えるとおり
Q=50+b
とすると、Qは50以上の数字しか取れません
これでは、仮に49以下の数字で当てはまる数字があってもこれを先に否定することになります

扨、実際にやってみると、
P=10a+b
Q=5a-1
R=2Q+b

よって
P-R=(10a+b)-(2Q+b)
=10a+b-2(5a-1)-b
=2

で定数ですね

なのでこの主張は正しいです