高校の数学Bの､確率分布と統計的な推測の､ 正規分布の問題でわからない箇所がございます。問題文が、

高校の数学Bの､確率分布と統計的な推測の､
正規分布の問題でわからない箇所がございます。問題文が、
ある高校 の3年生女子の 身長 X の平均は158.1 CM､標準偏差は5.2 CM である 。身長の分布を正規分布とみなして以下の問いに答えよ 。ただし小数第2位を四捨五入して小数第1位まで求めよ という問題がございまして､　　高い方から10%以内の位置にいる人の身長は約何 CM 以上か？
解答が、P(Z≧u)＝0.1となる正の数uの値を求めると、
P(Z≧u)＝P(Z≧0)－P(0≧Z≧u)＝0.5－p(u)
p(u)＝0.5－0.1＝0.4であり、正規分布表からu≒1.28 {X－158.1}/5.2=1.28 とすると、
X＝164.756　　
X＝164.8CM以上である、と解答に書いてあるのですが、疑問なのは　
高い方から10％以内の位置にいる人の値を求めるにあたって、分布曲線の右半分にあたる0.5から0.1を引いている点です。全体を1とみて、1.0－0.1ではダメなのでしょうか。もうひとつ不明点が、解答の、正規分布表からu≒1.28 と書いてあるのですが、手元に正規分布表はあるのですが、どこをみるとu≒1.28と判断できるのか教えてください。

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2022/03/27 22:50

＞全体を1とみて、1.0－0.1ではダメなのでしょうか。

ダメです。
その「標準正規分布表」の上に書いてあるグラフを見てください。
そこの「斜線部」は、「上半分だけの部分の値ですよ」ということを示しています。
「上側10％」を読み取るには、その表に示された「0.5～0.9 の値」を読み取って「0.5 から引く」ことになるのを、そのグラフは示しているのです。


＞もうひとつ不明点が、解答の、正規分布表からu≒1.28 と書いてあるのですが、手元に正規分布表はあるのですが、どこをみるとu≒1.28と判断できるのか教えてください。

「標準正規分布表」には、「見出し」に「確率変数 Z」（グラフの横軸の値）が、表の中には「累積確率」つまりグラフの「斜線部の面積」に相当する数値が記載されています。

「上側確率 10%」に相当する確率変数 Z を求めたければ、表の中に書かれた数値が「0.4」になる Z の値（表の「見出し」の値）を探すことになります。

問題のケースでは、ピッタシ「0.4」はないので、最も「0.4」に近い Z=1.28 の「0.3997」を探し出します。（Z=1.29 だと「0.4015」なので「0.3997」の方が「0.4」に近いですね）
それを、表から「逆読み」して、確率値が「0.3997 ≒ 0.4 となる確率変数値は Z=1.28」と読み取るのです。
（見出しのうち、「1.2」は左側に、「0.08」は上側に書いてあります）

↓　多分、これと同じ「標準正規分布表」ですね？
https://www.koka.ac.jp/morigiwa/sjs/standard_nor …

「標準正規分布表」は、これからもしょっちゅう参照することになる大事な表なので、しっかりとその「意味」と「引き方」をマスターしましょう。

この回答へのお礼

詳しい解説勉強になります。

お礼日時：2022/03/28 18:45

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/03/28 02:37

＞ 全体を1とみて、1.0－0.1ではダメなのでしょうか。

正規分布表って、いろいろなタイプのものがあるのでね。
質問で引用しているのは、下記の [1] のタイプ。0.5－0.1 を表中に探すことになる。
[3] のタイプなら、表の値が 1.0－0.1 になるところを逆引きすることになる。
表を作るときに何をするかを考えると、標準的な表は [2] のタイプだと思うけど。

[1] https://www.koka.ac.jp/morigiwa/sjs/standard_nor …
[2] https://staff.aist.go.jp/t.ihara/normsdist.html
[3] https://statg.com/word/nost.html

この回答へのお礼

説明と添付資料非常に勉強になりました。

お礼日時：2022/03/28 18:44