至急！次の問題を教えてください。 ある市では、消防車の出動要請が平均して1時間当たり1回ある。 多く

至急！次の問題を教えてください。
ある市では、消防車の出動要請が平均して1時間当たり1回ある。
多くの建物がある中で稀に火災が起きて消防車が呼ばれるとして、延焼したり時間帯や天気に影響されたりせず（本当はあるでしょうが）、一定頻度で独立に起こるとすると、ある時間帯の間に出動要請される
回数はポアソン分布に従うとみなすことができる。
さて、このとき、出動要請から次の出動要請までの間隔 [時間] はどのような確率分布に従うか。

問1：
さて、このとき、出動要請から次の出動要請までの間隔 [時間] はどのような確率分布に従うか。
(1) XX は {一様分布, 二項分布, ポアソン分布, 正規分布, 指数分布}に従うと考えられる。
{} 内から適切なものを選べ。
(2) このとき、間隔 が 3 [時間]を超える確率を求めよ。
答は小数第3位を四捨五入して、小数点以下2桁まで示せ。

問2：
ある集団のひとの身長 [cm] が正規分布に従っており、平均 159 [cm]、標準偏差 6 [cm] だったとする。この集団から無作為に1000人を選んだとき、その中で、
(1) 身長 167 cm以上のひとは何人いると考えられるか。
(2) 身長の高い方から250番目のひとの身長は何 cmと考えられるか。
いずれも小数第1位を四捨五入して、整数で答えよ。
厳密にいうと、(1)では人数自体もまた確率変数で、その期待値を求めることになります（気にならないひとは気にしなくても答は出ると思います）。
(2)も誤差の幅がありますが、今は気にしなくて構いません

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2022/11/20 12:24

No.1 です。

その後、何の音沙汰もありませんね。
解決しようと思うのなら、自分から行動を起こさなければいけませんよ。
待っているだけでは、何も解決しません。

問1 (1)：#1 の回答にほとんど解答を書きましたね。
リンクを記載した「指数分布」の解説を読んでもらえれば
「ある期間に平均して λ 回起こる事象」に対して
「次に起こるまでの期間に関する分布」が指数分布で、
「ある期間に起こる回数に関する分布」がポアソン分布
と書いてありますよ。

(2) 指数分布の確率密度関数から、λ=1, x を「時間 (h)」として
　P(x≦3) = ∫[0→3]f(x)dx = ∫[0→3]{e^(-x)}dx
= [-e^(-x)][0→3]
= -e^(-3) + 1
求めるものは P(3≦x) なので
　P(3≦x) = 1 - P(x≦3) = e^(-3) = 0.04978･･･ ≒ 0.05

問２：#1 に書いたとおり、「正規分布」の基本問題です。
これはしっかり理解することが必須です。
元の正規分布は N(159, 6^2)。「6^2」と書くのは「標準偏差が 6 なので、分散が 6^2 = 36 であるから。
このままで統計ソフトやエクセルの統計関数を使ってもよいですが、基本を理解するために「標準正規分布表」（テキストの巻末に載っているはず）を使って解きます。これをすることで「何をしているのか」が分かるはず。
（正規分布はすべて「相似形」になるので、「標準正規分布」に置き換えることで統計変数と確率の関係を「標準正規分布表」から読み取れる）

上記の「元の正規分布 N(159, 6^2)」を「標準正規分布 N(0, 1^2)」に変換します（つまり「平均が 0、標準偏差が 1 の正規分布」）。
元の統計変数（身長）X を、標準正規分布に従う変数 Z に変換するには
　Z = (X - 159)/6　　　　①
にすればよい。

(1) この変換式から X=167 は
　Z ＝ (167 - 159)/6 = 4/3 ≒ 1.33
になる。
求めたい確率は
　P(167≦X) = P(1.33≦Z)
なので、下記の標準正規分布表から Z=1.33 の欄を読み取れば、表の上の図にあるように、その数値が「それ以上の Z である確率」（確率密度関数の面積）を示す。
つまり
　P(1.33≦Z) = 0.091759
よって、
　P(167≦X) ≒ 0.1

↓　標準正規分布表
https://unit.aist.go.jp/mcml/rg-orgp/uncertainty …

（参考）標準正規分布表の読み方
↓
https://best-biostatistics.com/summary/standard- …

エクセルの統計関数は、「何を求めるために、どの関数を使うか、その結果の意味するものは何か」が分かっていないと使えません。この場合には
　=NORM.DIST(167,159,6,TRUE)
とすれば「下側確率（累積確率）」が
　= 0.908789
と求まるので、「上側確率」は
　1 - 0.908789 = 0.091211
と求まります。

(2) 「身長の高い方から250番目」ということは、「1000人中で、それより上の確率が 1/4 = 0.25」ということなので、上記の標準正規分布表から表の中の「上側確率」が 0.25 に近い値を探して
　Z ＝0.67
と読み取れる。

この Z になる X（身長）の値を求めるには、①の変換式を逆に使って
　0.67 = (X - 159)/6
→　X - 159 = 4.02
→　X ≒ 163

これも、エクセルの統計関数を使えば、「上側確率 0.25」なので[
下からの累積確率 0.75」を使って
　=NORM.INV(0.75,159,6)
とすれば、それに対応する「X：身長」は
　= 163.0469
と求まります。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2022/11/18 23:07

何が分からないのですか？

問1：
ポアソン分布、指数分布など、テキストに書いてあることを復習してください。
↓
https://bellcurve.jp/statistics/course/6984.html
https://bellcurve.jp/statistics/course/8009.html

問2：「正規分布」はあらゆる分布の基本です。
これが分からないと、これから先の「統計」はほぼ全滅です。
悪いことは言いませんから、「正規分布」だけはしっかり勉強してください。
下記の「標準正規分布表」の意味と読み方をしっかりマスターしてください。
↓
https://www.nli-research.co.jp/report/detail/id= …
https://bellcurve.jp/statistics/course/7805.html