正規分布、次の問題をお願いします。
ある学校の入学試験に500人の応募があった。試験の結果、100点満点
で平均点は70点、標準偏差は5点であった。上位300人を合格とするとき
、何点以上が合格となるか。ただし受験生の得点は正規分布に従うと仮定する。
模範解答では
μ=70 σ=5
500-300/500=0.4=P(Z≧ x-70/5)=P(-0.255≧x-70/5)
正規分布表より P(0.25≧z)=0.5987
P(0.26≧z)=0.6026
したがってx-70/5=-0.255から、x=68.725
よって69点以上
とあるのですが-0.255というのはどこから出てきた何を表す値なのでしょうか?
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
> 上の模範解答ではよくわからなかったので
> もう少し丁寧な解答を新しく作って頂けないでしょうか
ということは、ANo.1でもよくわからなかったということでしょうか?
受験生の得点は正規分布に従うと仮定しているので
(受験生の得点-平均)/標準偏差
と変換してグラフを描くと標準正規分布になるということです。
500人のうち上位300人ということは、上位から6割のところを合格(下位から4割を不合格)にしたいとうことなので、合格点をxとすると、(x-70)/5が標準正規分布の上から6割(下から4割)の点と一致する必要があります。
標準正規分布のその点はANo.1でも書いたように-0.255なので
(x-70)/5 = -0.255
x = 70-0.255×5 = 68.725
となり、点数は整数値なので69点以上が合格となります。
と書いてみましたが、やっていることは模範解答と違いはありませんね。
No.1
- 回答日時:
求めたい数値は、平均が70、標準偏差が5の正規分布で下側確率が0.4となる値ですが、その問題で使用している正規分布表にはちょうど0.4となる値が載ってないのでしょう。
正規分布の対称性を利用すれば0.6となる値でも良いのですが、
> 正規分布表より P(0.25≧z)=0.5987
> P(0.26≧z)=0.6026
というような値しかないので、中間の値(0.25+0.26)/2=0.255を下側確率0.6となる値とし、これから0.4となる値を-0.255としたのです。
答に影響はありませんが、線形補間した-0.253を使う方が良いと思います。
それと
> 500-300/500=0.4
という書き方は
500-(300/500)=0.4
と解釈されますので、誤解されないように括弧を十分に使いましょう。
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