ブリッジ回路における電位差とは

高校生の息子から質問を受け困っています。

ブリッジ回路（図が書けなくて辛いのですが）の実にオーソ
ドックスな問題で、中点を結線すると（抵抗値０）どちらに
電流が流れるかという問題です。
中点の電位を各々求め、高い方から低い方へ流れるという解
答なのですが、中点を結線したら各々の中点が同電位になる
（結線の抵抗値が０だから）という解説が理解できません。
同電位ならば電流は流れないとばかり思っておりましたもの
で。
この問題はどのように考えたらいいのでしょうか。
電位差があった２点が、結線によって同電位になることが
どういうことか理解できないのです。
なぜ電位差がなくなるのでしょうか。
それと電位差がないにもかかわらず、電流が流れることが
あるのでしょうか。高校の参考書程度では詳しく言及
してないので途方に暮れています。
どなたかよろしくお願いいたします。

No.8 ベストアンサー 回答者： e10go 回答日時： 2005/12/06 22:09

こんばんわ。

No.7のe10goです。

>おそらく単純な計算ミスだと思うのですが
>中点を流れる電流は２．５Ａの計算違いでは？

あれ？、間違ってましたね(^_^;)。
はい、ご指摘の通り単純な計算ミスです。申し訳ありませんでした。

この回答への補足

ありがとうございます。
計算ミスでよかったです。じゃなかったら、また？？？と
なるところでした。

回答くださった方全員にポイントを差し上げたいのですが
そうもいかないので、私のレベルでの判断になることを
ご容赦ください。
皆様どうもありがとうございました。

補足日時：2005/12/06 23:32

No.7 回答者： e10go 回答日時： 2005/12/04 17:39

こんにちは。

ブリッジ回路の問題の解説が理解できないという事ですが、下の解説ではいかがでしょうか。
一応、オームの法則がわかっているものとして説明します。

(1)
６０Ｖ－＋－４Ω－－中点－－６Ω－＋－0V

(2)
６０Ｖ－＋－６Ω－－中点－－４Ω－＋－0V

上の回路は、どちらも４Ωには２４V、６Ωには３６Vの電圧が掛かるのがわかりますね。
(1)の中点は３６V、(2)の中点は２４Vであることは、わかりますね。

(1)、(2)をブリッジ接続すると、下のブリッジ回路になります。
(3)
　　　　　＋－４Ω－－中点－－６Ω－＋
　　　　　｜　　　　　　３６Ｖ　　　　　　　｜
６０Ｖ－＋　　　　　　　　　　　　　　　　　＋－0Ｖ
　　　　　｜　　　　　　２４Ｖ　　　　　　　｜
　　　　　＋－６Ω－－中点－－４Ω－＋

ブリッジ回路の中点を接続すると、下の回路になります。
(4)
　　　　　＋－４Ω－－＋－－６Ω－＋
　　　　　｜　　　　　　｜　　　　　　　｜
６０Ｖ－＋　　　　　　中点　　　　　　　＋－0Ｖ
　　　　　｜　　　　　　｜　　　　　　　｜
　　　　　＋－６Ω－－＋－－４Ω－＋

(5)
６Ωと４Ωのを並列に接続した抵抗値は２．４Ωです。
つまり、上の回路は下の回路の様に書き換えられます。

(6)
　　　　　＋－４Ω－－＋　　　　　　＋－－６Ω－＋
　　　　　｜　　　　　　｜　　　　　　　｜　　　　　　　｜
６０Ｖ－＋　　　　　　　＋－中点－＋　　　　　　　　＋－0Ｖ
　　　　　｜　　　　　　｜　　　　　　　｜　　　　　　　｜
　　　　　＋－６Ω－－＋　　　　　　＋－－４Ω－＋

　　　　　　　　　　　　　　　　||

６０Ｖ－－２．４Ω－中点－２．４Ω－0Ｖ

この回路の中点が３０Ｖである事はわかりますね。
(5)の「６Ωと４Ωのを並列に接続した抵抗値は２．４Ωです。」がわからなくても、
「６Ωと４Ω」および「４Ωと６Ω」を並列にしただけですので、
中点の右と左の抵抗が同じであることはわかると思います。
ならば、どちらにも同じ電圧が掛かります。

(7)
この回路の中点が３０Vなら、ブリッジ回路の各４Ωに７．５Ａ、各６Ωに５Ａが流れますね。
この時、中点には、下に向かって１．５Ａが流れます。

　　　　　＋－４Ω(７．５Ａ→)－＋－６Ω(５Ａ→)－－－－＋
　　　　　｜　　　　　　　　　　　｜　　　　　　　　　　　　　　｜
６０Ｖ－＋　　　　　　　　　　中点(１．５Ａ↓)　　　　　　　　＋－0Ｖ
　　　　　｜　　　　　　　　　　　｜　　　　　　　　　　　　　　｜
　　　　　＋－６Ω(５Ａ→)－－＋－－－４Ω(７．５Ａ→)－＋
　　　　　　　　　　　　　　　　　（３０Ｖ）


このように、抵抗値が異なるブリッジ回路の中点を接続する前と、接続した後では、中点の電圧が変ります。
また、全体の回路の電流の辻褄を合わせる様に中点に電流が流れます。

なお、抵抗の値が全て同じ場合は、中点接続の有無にかかわらず電圧は同じです。そして、接続しても中点に電流は流れません。
そして、下の回路も同じです。


　　　　　＋－４Ω(６Ａ→)－＋－６Ω(６Ａ→)－－＋
　　　　　｜　　　　　　　　　　｜　　　　　　　　　　　｜
６０Ｖ－＋　　　　　　　　　　中点(０Ａ↓)　　　　　　＋－0Ｖ
　　　　　｜　　　　　　　　　　｜　　　　　　　　　　　｜
　　　　　＋－２Ω(１２Ａ→)－＋－３Ω(１２Ａ→)－＋
　　　　　　　　　　　　　　　　（３６Ｖ）

この回答への補足

大変噛み砕いた説明ありがとうございます。
これなら高校生の息子にも私が解説してやれそうです。
e10goさん
(7)
この回路の中点が３０Vなら、ブリッジ回路の各４Ωに７．５Ａ、各６Ωに５Ａが流れますね。
この時、中点には、下に向かって１．５Ａが流れます。

　　　　　＋－４Ω(７．５Ａ→)－＋－６Ω(５Ａ→)－－－－＋
　　　　　｜　　　　　　　　　　　｜　　　　　　　　　　　　　　｜
６０Ｖ－＋　　　　　　　　　　中点(１．５Ａ↓)　　　　　　　　＋－0Ｖ
　　　　　｜　　　　　　　　　　　｜　　　　　　　　　　　　　　｜
　　　　　＋－６Ω(５Ａ→)－－＋－－－４Ω(７．５Ａ→)－＋
　　　　　　　　　　　　　　　　　（３０Ｖ）

おそらく単純な計算ミスだと思うのですが
中点を流れる電流は２．５Ａの計算違いでは？

補足日時：2005/12/06 15:07

No.6 回答者： LCR707 回答日時： 2005/12/04 15:39

＃３です。

＞＞つまりＢ－Ｃ間は電位差があるが、短絡することにより抵抗Ｒiを含む回路と等価になると考えてもよろしいのでしょうか。

　B-C間から見た等価回路は、「短絡することにより」と言うような限定条件無く、常に成り立ちます。つまり、B-C間がオープンや短絡の場合以外にも、抵抗 Ro をつないだり、はたまたコンデンサやコイルをつないでも、端子B,Cの電圧や電流は同じように変化します。
　つまり、黒い箱に端子B,Cを設けて、回路を箱の中に入れたとき、中身がブリッジであっても、等価回路のままであっても、端子B,Cを見る限りでは区別が付きません。等価回路は、複雑な回路を簡単な回路に置き換えて、理解や計算をしやすくするためのものであり、電気関係ではよく使用されます。ただし、ブリッジの場合は常に電池から電流が流れているので、しだいに電池が消耗しますが、箱の表面にもし等価回路が書かれていると、B-C点をオープンにさえしておけば電池は消耗しないだろうという誤解を与えるかも知れない、というような現実的な違いはあります。
　
＞＞因みに問題集の解説によると、Ｂ－Ｃ間に電位差があるから電流が流れると説明し、その後その電流の値を求める時の説明でＢ－Ｃ間は等電位であるとされており、息子も私も？？？となったわけです。

　この部分をもう少し詳しく書くと、

　B-C間に電位差 V があるので、そこに負荷をつなげば電流が流れます。
　電流 I が流れているとき、内部抵抗 Ri に電圧降下が生じ、その大きさは　Vr = I ・ Ri です。
　B-C 間に現れる電圧 Vbc は抵抗の電圧降下 Vr だけ減るので、Vbc = V - Vr になります。
　B-C間を短絡したときの電流は、B-C間の電圧が０になるので、Vbc = V - Vr = 0 となり、V = Vr = I ・ Ri になります。従って、そのときの電流は
　I = V / Ri
で求まります。

というような解説になるでしょう。これを適当にはしょって書くと、その問題集の解説みたいになると思います。

この回答への補足

再三の丁寧なご解説ありがとうございます。
高校程度の問題でもちょっと突っ込むと結構奥が
深いものなんですねえ。
周りの電気に詳しい人間に聞いてもみたのですが
全員首をひねって確信ある説明はできませんでした。
改めて、ここで回答をいただいてる方々のレベルの
高さを痛感し、感謝しております。

補足日時：2005/12/06 14:27

No.5 回答者： mii-japan 回答日時： 2005/12/04 08:44

他の回答から見るとはなはだ学術的では無いのですが

短絡すると電位差が無いから電流は流れないはずだ　ではなく

抵抗ゼロの線で短絡したから、その線に両側の電位が等しくなるように電流が流れ、その結果電位差がなくなるのです

危険ですので、お勧めできませんが
電流の大きな電源(車のバッテリのような）を使用し、それぞれの抵抗に数A流れるような抵抗でブリッジを構成し（中点の間に数Vの電位差が発生するように）、0.1mm程度の径の短絡線で短絡すれば・・・

短絡線は、溶けてしまいます

短絡する　と言うことは　強制的に同電位にすることです、同電位にするように各素子に電流が流れます

この回答への補足

私にはレベルの高い回答ばかりで理解するのに時間を要し
お礼を述べるのが遅くなり申し訳ありません。ありがとうございます。

＞短絡すると言うことは強制的に同電位にすることです

なるほどという感じです。だんだん理解に近づけそうです。

補足日時：2005/12/06 14:17

No.4 回答者： ruto 回答日時： 2005/12/04 08:40

ブリッジの中点がアンバランスなら電位差がある事は理解できると思います。

電位差があるものを接続すると電流が流れます。そして中点電位差は０になる。電流×抵抗（０）＝０

　電流は元の電位差が０の場合流れないのであって、電流が流れて、発生する電圧は、抵抗値に比例するので、結果的にゼロになる。
　
　電池Eに抵抗Rを接続すると電流Iが流れます。
　I＝E／R　ここで電池と抵抗を繋ぐ線は抵抗ゼロと考え、電位差は発生しません。しかし電流は流れます。
　リード線を途中で切断すると両端の電圧はE[V]になる。
　もともと電位差がありそれらを接続すると当然電流が流れ、繋いだ後の、電位差はその繋いだ線の抵抗値と流れる電流値の積と言うことです。
　具体的に、中点に流れる電流値を求めれば理解しやすいです。
　
　

この回答への補足

お礼が遅くなって申し訳ありません。ありがとうございます。

＞電流は元の電位差が０の場合流れないのであって、電流が流
れて、発生する電圧は、抵抗値に比例するので、結果的にゼロ
になる。

この内容じっくり考えているところです。

補足日時：2005/12/06 14:10

No.3 回答者： LCR707 回答日時： 2005/12/04 01:38

　＋－－－R1－－－B点－－－R2－－－＋

　｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
A点　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　D点
　｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
　＋－－－R3－－－C点－－－R4－－－＋

ブリッジ回路を横向きに書いていますが、A-D点に電池 E をつないだとき、ブリッジが平衡していなければ、B-C点に電位差 V が生じます。このとき、B-C点から見た等価内部抵抗 Ri は、A-D点を短絡し、B-C点にテスターを当てて抵抗を測ったものに相当します（電池の内部抵抗は０としています）。つまり、この回路の場合は、
Ri = R1・R2 / (R1 + R2) + R3・R4 / (R3 + R4)
になります。

電池 E をつないだとき、B-C点から見た等価回路は

＋－－Ri－－B点
｜
V
｜
＋－－－－－C点

になります。つまり、B-C点オープンのときは、電圧 V がB-C点に現れ、B-C点を短絡した場合は、B-C点に
I = V / Ri
の電流が流れます。

この回答への補足

丁寧な説明ありがとうございます（私の理解とは無関係なのが残念ですが・・汗）
つまりＢ－Ｃ間は電位差があるが、短絡することにより抵抗Ｒiを含む
回路と等価になると考えてもよろしいのでしょうか。
因みに問題集の解説によると、Ｂ－Ｃ間に電位差があるから電流が流れ
ると説明し、その後その電流の値を求める時の説明でＢ－Ｃ間は等電位
であるとされており、息子も私も？？？となったわけです。他の参考書
をあたっても全く同じ説明でした。高校物理の限界なのでしょうか。
高校の先生はどう説明してくれるのでしょう。

補足日時：2005/12/04 03:45

No.2 回答者： LCR707 回答日時： 2005/12/04 00:43

　＃１さんの回答に、ナブラ記号が出てきたので、ちょっとびっくりしました・・・。

　オームの法則
　E = R ・ I
より、R=0のとき、E=0になりますが、このときIの大きさは任意になります。つまり、電位差が無いからと言って、電流が０であるとは限りません。

　電位差がある２点を短絡すると、その電位差を等価内部抵抗で割った大きさの電流が、短絡点に流れます。

この回答への補足

なるほど、電位差が無いからといって電流が０であるとは限らないのですね。
等価内部抵抗とはどういうものなのでしょうか。
高校程度の物理の知識で理解できるものであればご説明願えないでしょうか。的外れなことを質問しているかもしれないことご容赦ください。

補足日時：2005/12/04 00:55

この回答へのお礼

ご解答ありがとうございます。

お礼日時：2005/12/04 00:52

No.1 回答者： KAIZEN 回答日時： 2005/12/04 00:22

簡単ですよ(*’▽’)

同電位になるために電流が流れるのです。

この回答への補足

も、申し訳ありません。もちょっと補足をお願いできないでしょうか。
同電位になるため流れる・・・。なんとなく理解に近づけそうなのですが。

補足日時：2005/12/04 00:42

この回答へのお礼

早速のご解答ありがとうございます。

お礼日時：2005/12/04 00:42