
三角関数で、加法定理を使って証明するのに苦戦しています。。。。
1)cos2θ= cos^2θ-sin^2θ
これを自分なりにといてみたのですが、
加法公式(+の方)で、αβを共にθとすると、
tan2θ=tan(θ+θ)
tanθ+tanθ
= ------------
1-tanθtanθ
2tanθ
= ---------
1-tan^2θ
2倍角の公式より、
cos 2θ = cos^2 θ - sin^2 θ
=(1 - sin^2 θ) - sin^2 θ
= 1 - 2sin^2 θ
となり、
cos2θ = cos^2 θ - sin^2 θ
= cos^2 θ - (1 - cos^2 θ)
= 2cos^2 θ - 1
sin^2 θ + cos^2 θ = 1 だから
cos 2θ = cos(θ + θ)
= cos θ cos θ - sin θ sin θ
= cos^2 θ - sin^2 θ.
から
sin 2θ = sin(θ + θ)
= sin θ cos θ + cos θ sin θ
= 2 sin θ cos θ.
となる。
何かおかしいと思うんです。
教えてもらえるとうれしいです。
よろしくお願いします。
No.5ベストアンサー
- 回答日時:
オイラーの公式はe^(i・θ)=cos(θ)+i・sin(θ)だから
cos(α+β)+i・sin(α+β)=e^(i・(α+β))=
e^(i・α)・e^(i・β)=(cos(α)+i・sin(α))・(cos(β)+i・sin(β))=
cos(α)・cos(β)-sin(α)・sin(β)+
i・(sin(α)・cos(β)+cos(α)・sin(β))
だから
cos(α+β)=cos(α)・cos(β)-sin(α)・sin(β)
sin(α+β)=sin(α)・cos(β)+cos(α)・sin(β)
「オイラーの公式」と「複素数の性質」と「指数の性質」を知っている人は「加法定理」を覚えなくてもいいんですよ
あなたももう少し勉強すると学習が楽になります
No.3
- 回答日時:
それならやはり下の方の言うとおりでいいのでは?
あなた自身もちゃんと解いているようですが。
はい。あの方のいっていた通りでした。
いろいろとご迷惑かけてすいませんでした。
&アドバイスありがとうございます!!
また機会がありましたらよろしくお願いします☆
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