θが鈍角のとき、sinθ＝4分の3のときcosθとtanθの値を求めよ。という問題が全くわからないで

θが鈍角のとき、sinθ＝4分の3のときcosθとtanθの値を求めよ。という問題が全くわからないです。、わかる方いたら教えて頂きたいです

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2022/11/30 14:51

「θが鈍角」ということは、三角形の内角の和は 180° だからこれより大きいはずはないので

　90° < θ < 180°
ということです。

それで
　sinθ = 3/4
ということは、下記のような
・斜面の長さが 4
・高さが 3
の直角三角形ということです。

これで各辺の長さが分かれば、
　cosθ = (-√7)/4 = -(√7)/4
　tanθ = 3/(-√7) = -3/(√7)
　　　 = -(3√7)/7　　　　←分母を有理化したもの
ということが分かります。

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2022/11/28 20:48

「θが鈍角のとき、sinθ＝4分の3のとき」← 単位円で考えれば、

第2象限の角度 ですね。
そして 単位円でなくて 半径 4 の円とすれば、
y 軸に長さが 3 の 直角三角形になりますから、
x 軸の長さは 4²-3² で、cos の値は 負 になりますね。
tanθ=sinθ/cosθ は分かりますね。
つまり cosθ=-(√7)/4 , tanθ=-3/√7 。

No.1 回答者： tknakamuri 回答日時： 2022/11/28 20:14

θが鈍角である→cosθは負

これと
(sinθ)²+(cosθ)²=1
からcosθは簡単に求まります。
tanθ=sinθ/cosθ