半径r1,r2の二つの円があって、その中心間の距離をdとするとき、二つの円が重なっている部分の面積は、r1,r2,dの関数としてどのように表すことができるでしょうか。
重なっている部分の面積Sは、
S = r1*r1 (θ1 + sinθ1 * cosθ1) + r2*r2 (θ2 + sinθ2 * cosθ2)
cosθ1 = a / r1
cosθ2 = b / r2
d = a + b
として表すことができるのですが、式が4つありますので、θ1,θ2,a,bを消して、
Sをr1,r2,dの関数として表すことができると思うのですが、
どのようになりますでしょうか。
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
(余弦定理と面積の公式でやったので、a,bが出てきて
ませんが、ご了承を。)
求める面積は、扇形2つの和から半径だけでできた四角形
の面積を引けばよいから
(四角形の面積は、例えば1/2*r1*d*sinθ1*2でdr1sinθ1)
S=r1^2θ1+r2^2θ2-dr1sinθ1
余弦定理から、
cosθ1=(d^2+r1^2-r2^2)/(2dr1)
cosθ2=(d^2+r2^2-r1^2)/(2dr2)
cosθ1から、
sinθ1=・・=(1/(2dr1))√{4d^2r1^2-(d^2+r1^2-r2^2)^2}
以上より、
S=r1^2arccos{(d^2+r1^2-r2^2)/(2dr1)}
+r2^2arccos{(d^2+r2^2-r1^2)/(2dr2)}
-(1/2)√{4d^2r1^2-(d^2+r1^2-r2^2)^2}
No.4
- 回答日時:
S=r1^2θ1+r2^2θ2-xd
でした
No.1
- 回答日時:
S = r1*r1 (θ1 - sinθ1 * cosθ1) + r2*r2 (θ2 - sinθ2 * cosθ2)
と符号が反対です。
円の交点A、Bを結ぶ直線と中心を通る直線の交点をMとする。AM=x、OM=a
O'M=b,角AOM=θ1、角AO'M=θ2とすると、三平方の定理から
x^2=r1^2-a^2=r2^2-b^2
r1^2-r2^2=a^2-b^2=(a-b)(a+b)=d(a-b)
a-b=(r1^2-r2^2)/d
a+b=dから、
a=[d+(r1^2-r2^2)/d]/2
b=[d+(r2^2-r1^2)/d]/2
(2xd)^2={2(r1^2+r2^2)-d^2}d^2-(r1^2-r2^2)^2
S=r1^2θ1+r2^2θ2-2xd
θ1=arccos(a/r1) θ2=arccos(b/r2)
S=r1^2θ1+r2^2θ2-2xd
しいて代入すれば、
S=r1^2{arccos(a/r1)}+r2^2{arccos(b/r2)}
-√[{2(r1^2+r2^2)-d^2}d^2-(r1^2-r2^2)^2]
この回答への補足
#3の方のご回答から推察しますと、
S=r1^2θ1+r2^2θ2-2xd
の部分は
S=r1^2θ1+r2^2θ2-xd
になりますね。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
-
準・究極の選択
「年収1000万円で一生カレーライス」か 「年収180万円で毎日何でも食べ放題」 あなたはどちらを選びますか?
-
フォロワー20万人のアカウントであなたのあるあるを披露してみませんか?
あなたが普段思っている「これまだ誰も言ってなかったけど共感されるだろうな」というあるあるを教えてください
-
映画のエンドロール観る派?観ない派?
映画が終わった後、すぐに席を立って帰る方もちらほら見かけます。皆さんはエンドロールの最後まで観ていきますか?
-
海外旅行から帰ってきたら、まず何を食べる?
帰国して1番食べたくなるもの、食べたくなるだろうなと思うもの、皆さんはありますか?
-
天使と悪魔選手権
悪魔がこんなささやきをしていたら、天使のあなたはなんと言って止めますか?
-
2つの円の一部が重なった図
数学
-
2つの重なった円の面積
数学
-
重なっている二つの円の重複部分の面積の求め方
数学
-
-
4
2つの円が重なってできた図形の面積
数学
-
5
4つの円の中の面積の求め方
数学
-
6
重なり合う二つの円の面積
数学
-
7
重なった円の面積
数学
-
8
扇形と扇形が重なっている部分の面積の解き方を教えてください。円周率はπです。お願いします。
中学校受験
おすすめ情報
- ・漫画をレンタルでお得に読める!
- ・人生のプチ美学を教えてください!!
- ・10秒目をつむったら…
- ・あなたの習慣について教えてください!!
- ・牛、豚、鶏、どれか一つ食べられなくなるとしたら?
- ・【大喜利】【投稿~9/18】 おとぎ話『桃太郎』の知られざるエピソード
- ・街中で見かけて「グッときた人」の思い出
- ・「一気に最後まで読んだ」本、教えて下さい!
- ・幼稚園時代「何組」でしたか?
- ・激凹みから立ち直る方法
- ・1つだけ過去を変えられるとしたら?
- ・【あるあるbot連動企画】あるあるbotに投稿したけど採用されなかったあるある募集
- ・【あるあるbot連動企画】フォロワー20万人のアカウントであなたのあるあるを披露してみませんか?
- ・映画のエンドロール観る派?観ない派?
- ・海外旅行から帰ってきたら、まず何を食べる?
- ・誕生日にもらった意外なもの
- ・天使と悪魔選手権
- ・ちょっと先の未来クイズ第2問
- ・【大喜利】【投稿~9/7】 ロボットの住む世界で流行ってる罰ゲームとは?
- ・推しミネラルウォーターはありますか?
- ・都道府県穴埋めゲーム
- ・この人頭いいなと思ったエピソード
- ・準・究極の選択
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
高1 数学 sin cos tan の場所っ...
-
画像のように、マイナスをsinの...
-
e^iθの大きさ
-
sin2xの微分について
-
二つの囲まれた楕円の共通の面...
-
数I sin160°、cos60°、、を小さ...
-
sinθ+cosθ=1/3のとき、次の式の...
-
二つの円の重なっている部分の面積
-
sinθ+cosθ=1/5のときのcosθの値...
-
数学 2次曲線(楕円)の傾きの計...
-
教えてください!!
-
極座標が(a,0)である点Aを...
-
∫sin^2x/cos^3xdxの解き方が...
-
複素数表示をフェーザ表示で表...
-
筆記体&ブロック体
-
tanθ=1のときcosθの値を求めな...
-
楕円の円周上座標値を知りたいです
-
急いでます! θが鈍角で、sinθ...
-
どこまで覚えておくべき?
-
三角比の利用の問題についてで...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
e^iθの大きさ
-
高1 数学 sin cos tan の場所っ...
-
sin2xの微分について
-
急いでます! θが鈍角で、sinθ...
-
tanθ=2分の1のときの sinθとcos...
-
3辺の比率が3:4:5である直...
-
教えてください!!
-
画像のように、マイナスをsinの...
-
数学 2次曲線(楕円)の傾きの計...
-
sin(ωt+θ) のラプラス変換
-
数学 三角比 sin80°もsin110°も...
-
二つの円の重なっている部分の面積
-
この問題の半径rと中心核αの扇...
-
θが鈍角のとき、sinθ=4分の3の...
-
数学の問題で。。。0<θ<90 Sin...
-
力学・くさび
-
二つの囲まれた楕円の共通の面...
-
sinθ-√3cosθをrsin(θ+α)の形...
-
∫sin^2x/cos^3xdxの解き方が...
-
sin二乗2θ+cos二乗2θ=1ですが ...
おすすめ情報