数学 三角比 sin80°もsin110°もどちらもcos10°ですか？ sin(90°+θ)=co

数学 三角比

sin80°もsin110°もどちらもcos10°ですか？

sin(90°+θ)=cosθという公式より
sin80°=sin(90°-10°)=cos-10°
になると思うのですが、なぜcos-10°にならないのでしょうか

No.5 回答者： tknakamuri 回答日時： 2023/05/07 18:52

>sin80°もsin110°もどちらもcos10°ですか？

いいえ。
sin80°≒0.9848
sin110°≒0.9397
cos10°≒0.9848

No.4 回答者： metabolian 回答日時： 2023/05/07 13:43

あ、sin100°なら、

sin100° = sin(90° + 10°) = cos10°
ですね。

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2023/05/07 10:47

＞sin80°もsin110°もどちらもcos10°ですか？

違います。
sin80°=sin(90°-10°)=cos(-10°)=cos10° です。
sin110°=sim(90°+20°)=cos20° になります。

三角関数を 単位円で考えるか、グラフを考えれば、
上記の計算は 理解できる筈です。

No.2 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/05/07 05:00

sin110°はcos10°ではなくcos20°です

cos-10°とcos10°は同じです

sin(110°)=sin(90°+20°)=cos(20°)

cos(-θ)=cosθという公式より

sin(80°)=sin(90°-10°)=cos(-10°)=cos(10°)

No.1 回答者： metabolian 回答日時： 2023/05/07 03:02

単位円上のある点をPとし、

線分OPとx軸のなす角をθとした時、
cosθは点Pのx座標、sinθは点Pのy座標
になります。
また同様に、もう一つの点P‘があり
線分 OP’とx軸のなす角が -θであるとすると、
点Pと点P‘ は、x軸のおいて線対称な位置に
あることになるので、
cos(-θ) = 点P’のx座標
= 点Pのx座標 = cosθ
sin(-θ) = 点P’のy座標
= -(点Pのy座標) = -sinθ

よって、cos(-θ) = cosθ、sin(-θ) = -sinθ
になります。
だから、cos(-10°) = cos10° です。