集合論に強い方、R^2=平面、R^1=直線、R^0=原点？、またR^φやφ^φの意味？

集合論に強い方、お願いいたします。
Rは実数として、

R^2=平面、R^1=直線、R^0=原点

と思いますが、どのように意味づけされるかというと、
R^2={(x,y)|x∈R,y∈R}
だと、R^0がうまく説明できないので、
R^2={f|f:2点集合{x,y}→R 写像}
とすればうまくいきそうですが、
それで
R^0=原点
というのがうまく説明できるでしょうか？

また、
R^φやφ^φ
の意味付けをご存知の方は教えていただけ無いでしょうか。

No.3 ベストアンサー 回答者： take008 回答日時： 2006/04/29 11:41

> R^2=平面、R^1=直線、R^0=原点

「原点」ではなく，ただ「点」ですね（R^1 が「ｘ軸」ではないように）。

A^Φ＝{Φ} です。Φ ではありません。
Φ^Φも{Φ} です。0^0=1 肯定派の論拠の1つです。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
完全におっしゃいますとおりですね。
僕も0^0=1 肯定派です。

お礼日時：2006/04/29 13:59

No.4 回答者： yuki0012 回答日時： 2006/04/29 14:17

しまったあ、A^φ={φ}だった..^^

f:A→Bとは,
f⊂A×B
であって
∀a∈A∃b∈Bs.t.(a,b)∈f
かつ
(a,b)∈f∧(a,b')∈f⇒b=b'
のことだから確かにφ∈A^φでした。

No.2 回答者： jmh 回答日時： 2006/04/29 10:46

写像：Ｅ→Ｆ（ｘ→ｙ）を｛（ｘ，ｙ）｝⊆Ｅ×Ｆと同一視してみるとどうなるでしょうか？

「ｆが写像：Ｅ→Ｆであるとは、ｆ⊆Ｅ×Ｆであって、…」
# たぶん、この場合、Ｒ^φ＝φではないです。

No.1 回答者： yuki0012 回答日時： 2006/04/29 03:53

集合論で言えばA^BはBからAへの写像の全体が成す集合の事です。

0=空集合とすればR^0=0だからたしかに一点ですね。