波動関数の収縮

波動関数の収縮とは一体どんな事象なのでしょうか？

シュレディンガーの猫とどういう関係があるのですか？

No.4 回答者： shiara 回答日時： 2006/07/23 00:28

　観測とは、状態に外乱を与えることであり、観測により、物理状態が変化します。

観測前の状態をψ、観測後の状態をψ’として、それぞれを、ある物理量Ａの固有関数φiで展開すると、ψ＝Σｃi・φi、ψ’＝Σｃi’・φiとなりますが、波動関数の収縮とはｃiがｃi’に変わることを意味していると思われます。物理量Ａが不連続固有値を持つ場合は、ψ’がただ１つの固有値を持つ状態（ψ’＝φj）になるような観測が可能であり（例えばＡが束縛状態のエネルギーであるとか、スピンである場合）、その場合は、ｃj’＝1で、その他のｃi’はゼロになります。Ａが連続固有値を持つ場合は、ただ1つの固有状態になることは実質的に不可能であるので、ある値の近傍がゼロでない、という状態になります。例えば、位置を観測する場合、不確定幅を狭くするような観測をすると、ある位置の近傍のみがゼロではなく、その他の場所ではゼロであるような波動関数となります。こちらの方が、波動関数の収縮というイメージに合っていると思われます。
　シュレーディンガーの猫では、観測の変わりに、α粒子と検出器との相互作用とか、α粒子と空気中の物質との相互作用とか、実質的な外乱により、α粒子の波動関数が変化すると考えられます。波動関数が変化して、α粒子が原子核から放出された、という状態になります。しかし、人間には、それらの相互作用がいつ起こったか分からないため、α粒子が放出される確率がいくらいくらで、という議論をしているのですが、それを猫の生死にも当てはめているので、おかしな話に聞こえるのです。

No.3 回答者： noname#21220 回答日時： 2006/07/20 10:40

波動関数の収縮は、観測により状態が擾乱(じょうらん)されるともいいます。

観測と量子力学は切っても
切り離せない関係ということでしょう。位置の測定
に限らず(位置を測定して収縮したら、ψ(x)はδ関数になります),エネルギーであれ運動量であれ、測定すればある一つの固有関数Φkに収縮します。
そのあとで、その固有関数を初期条件として時間に依存するシュレディンガー方程式により、波動関数は
時々刻々変化していきます。

No.2 回答者： chukanshi 回答日時： 2006/07/20 02:48

>Ψ＝ΣＣｎＦｎで測定値λ１，２，３・・・のどれをとるかは確率｜Ｃｎ｜＾２でしか分からないのに、一回測定をしてλｎが得られたら瞬間的に状態は

>Ｆｎと分かるって理解でよいのでしょうか？

Ｆｎがnを表す状態関数、Ｃｎが状態関数の重みを意味していると思いますが、その通りですね。しかし、ΨがどうやってＦｎに収縮してしてしまうのか、その途中経過は追えないのです。シュレーディンガーの猫をこれで表現すると、箱を開けけるまでは猫は、Ψ_neko=Ｃ_live Ｆ_live + Ｃ_dead Ｆ_deadの生死混合状態にあり、箱を開けたとたんに、Ψ_nekoが、Ｆ_live かＦ_deadに収縮する。そんなこと、あるの？っていことです。なんか変ですよね。これが、シュレーディンガーの猫のパラドクスです。

No.1 回答者： chukanshi 回答日時： 2006/07/20 01:20

量子力学において、シュレーディンガー方程式に波動関数が出てきます。

たとえば、電子１個のシュレーディンガー方程式を解くと、電子１個の波動関数が求まります。電子は粒子なのに、波動関数で表される。量子力学の粒子性と波動性の双対関係ですね。では、この波動関数にどういう意味があるのか。たとえば、木の波動関数を用いて、１個の電子が自分自身と干渉することが示せます。波動関数はそういう意味で、電子の波動性を示せますが、粒子性との矛盾をどう解決するか。現在普通に行われているのは、波動関数の確率解釈で波動関数の２乗が電子の存在確率になると考えられています。で、電子を「観測」した瞬間に、波動関数は収縮を起こし、電子は、まさにその「観測」した場所に粒子として存在すると考えます。「観測」するまでは、電子はどこにあるのかわからないのです。これを波動関数のコペンハーゲン解釈といいます。コペンハーゲンで活躍したボーアや、ハイゼンベルクが提唱しました。今ではこの考え方が、広く受け入れられていると思います。でも、なんか、とってつけたような考え方ですよね。といことで、波動関数がどう収縮するのかとかは、まったくわかっていません。シュレーディンガーの猫は、この波動関数が収縮する、つまり、「観測」する瞬間って何？「観測」っていったいどういうこと？という疑問を投げかけたパラドクスです。外から中が見えない箱を用意して、たとえば原子核が崩壊して電子を放出し回路に電流が流れて、装置が動き、毒の入ったビンが割れて猫が死ぬという仕掛けを用意します。原子核が崩壊して電子が放出されるとことは、量子力学にしたがって、「観測」されるのでいいとして、猫の波動関数を考えたとき、箱を開けるまで中の様子がわからないので、人間が箱を空けた瞬間に猫の生きた状態と死んだ状態を含む波動関数が収縮して猫の生死がきまるのでしょうか。なんか変ではないですか。というパラドクスがシュレーディンガーの猫です。これらは、量子力学の「観測問題」問いして、今でも研究途上です。ちなみに、アインシュタインは死ぬまで、コペンハーゲン解釈に反対していました。

この回答へのお礼

早速お返事ありがとうございます。

なるほど・・・

つまりある粒子の状態を表す波動関数Ψが測定前では

Ψ＝ΣＣｎＦｎで測定値λ１，２，３・・・のどれをとるかは確率｜Ｃｎ｜＾２でしか分からないのに、一回測定をしてλｎが得られたら瞬間的に状態は
Ｆｎと分かるって理解でよいのでしょうか？

お礼日時：2006/07/20 01:51