nこの連続した整数の積は

n!の倍数になりますが
これを初等整数論や代数的整数の立場で一般化される命題があるのでしょうか？もしあればどんな内容の命題ですか？

No.1 ベストアンサー 回答者： tatsumi01 回答日時： 2006/08/07 00:44

簡単のために正で考えます。

n個の連続した整数の中には必ず n の倍数が入りますから、それらの積は n の倍数です。

「n個の連続した整数の中には必ず n の倍数が入る」ということの略証
最初の整数を K と書けば K = An + B
したがって、連続した整数を n で割った剰余は
B, B+1, B+2, ..., B+n-1 (mod n)
ですから、必ずどこかに 0 があります (どこかに n の倍数が入る)

この回答へのお礼

ありがとうございました。
おかげさまで証明の方は理解できました。

お礼日時：2006/08/16 19:27