No.6ベストアンサー
- 回答日時:
>下記補足でコメントありましたら頂戴したいのですがいかがでしょうか?
#2さんご指摘の、『モーメントの中心は何処をとってもよい』というご指摘は正しいのです。これの証明は次のとおりになります。
今A点周りの鉛直力のモーメントをMaとします。すると
Ma=0
が釣合いの式になります。一方鉛直力の総和をRとすると、B点まわりのモーメントはMa+R・S S;AB間の水平距離
となります。従ってB点周りのモーメントが釣り合い式は
Ma + R・S=0
となります。ところが桁にかかる外力は釣り合っているのですから、R=0となります。だからB点まわりのモーメントを計算してもそれはA点まわりのモーメントMa となってしまい、任意の点まわりのモーメントは同じ値になってしまうのです。だからモーメントの釣合い式は一つしか作れないのです。
Willytさん。分かりやすいご回答ありがとうございます。これで素直に未知数が3つ以上ある場合のはり問題は不静定問題で解くことができそうです。ありがとうございました。
No.7
- 回答日時:
今考えている場面は工学系のようですね。
物理の場合と用語が違うことがありますので食い違いが心配です。まず私には不静定はりとは何のことかわからないのです。モーメントを考えるときの基準点についてだけコメントします。(支点という言葉は紛らわしいです。普通は支点と言えば支持点という意味ですから基準点という意味で使うときは混乱を生じます。モーメントの基準点は支持点でなくても構わないという意味であればモーメントの支点という言葉は使わない方が良いと思っています。)
簡単な例で行きます。
原点 物体A 物体B
質量m1kgの物体Aと質量m2kgの物体BとがLm離れてあるとします。この場合の重心を求めるとします。重心はABの間にあって、運動に関してABの全質量が集中しているとしてよい点です。重心で支持すれば釣り合います。基準点OをABの線上に任意にとりAの座標をxとします。Oの周りのモーメントは
重力の加速度の値をgとしてN=xm1g+(x+L)m2gです。重心の座標をx+aとします。重心で支えれば釣り合う点と考えると重心に上向きに(m1+m2)gの力がかかっていることになりますから
xm1g+(x+L)m2g=(x+a)(m1+m2)g
です。これを整理すると
Lm2=a(m1+m2)となりxを含まない式になります。a=Lm2/(m1+m2)です。釣り合っている必要もありません。重心に(m1+m2)の質量があるものを考えると同じ回転運動をすると言うことになります。距離に関して一次式の場合は何時でも成り立ちます。空中を物体が運動している時、重心の運動が放物線になります。
重心の位置は座標系の取り方と無関係に決まるということとモーメントの基準点は何処でもよいということとは同じ内容です。
ht1914さん。ご回答ありがとうございます。確かに言葉の定義に少し問題がありました。モーメントについては工学的な話だけではないですよね。ありがとうございました。
No.4
- 回答日時:
>これは支点を中心としたモーメントのつりあい式もOKと考えてよろしいですか?
もちろん、OKです.支点を含めて梁のどの部分においても適用可能です.
>なぜ複数のモーメント式は結局同じになってしまうか
私にとっても不思議な現象です(^^;
上手く説明できるすべを持ち合わせていないです.
No.3
- 回答日時:
>両端支持で片方には固定モーメントがかかり、支点間に荷重がかかっているはり問題は不静定はりで解くとありますが、力のつりあいと2つの支点それぞれのモーメントのつりあいから3つの式ができ、結果として3つの解がでるように思うのですが、どこが私の認識違いとなるのでしょうか。
平面梁の場合は水平方向の釣合いがH=0ということで一つ使ってしまっているので、あと二つしか条件式が作れません。それにも拘わらず、両端の反力と、モーメントという3つの未知数があるので、これは一次の不静定になります。
No.2
- 回答日時:
私もその罠におちいりそうになった経験があります(^^;
まず、「力の作用点ではモーメントのつりあい式は」使えます.
で、「モーメントのつりあい式は各支点や固定部を中心としたモーメントのつりあい式で複数のつりあい式から求めることができそう」に思えてしまいますが、ここが落とし穴です.
モーメントのつりあい式は、確かに複数のポイントで立てることが出来ます.しかし、それらの式は結局同じ式に帰着するのです(ここが理解しづらいところだと思います).
なので、ちっとも未知数を減らしてくれないのです(--;
複数のモーメントつりあい式が結局同じ式になってしまうことを、簡単な一次不静定のはりで調べてみると良いと思います.
この回答への補足
yu-foさん。ご回答ありがとうございます。式としてはモーメントのつりあい式は間違ってはいないということですね。あと、「力の作用点では・・」とありますが、これは支点を中心としたモーメントのつりあい式もOKと考えてよろしいですか?確かに簡単な問題でやると同じになりました。なぜ複数のモーメント式は結局同じになってしまうかうまく説明できないでしょうか??
補足日時:2006/08/10 07:22No.1
- 回答日時:
平面内の釣合いだと実は3つまでは解けるのです。
何故なら、釣合いの式は、水平方向の力の総和=0、鉛直方向の力の総和=0、任意の点周りのモーメント=0 の3個作れるからです。ところが、梁の場合には働く力が重力だけの場合が多いので、水平方向の力がゼロになります。だから未知数が2個までということになります。
余談になりますが、外的に静定な構造で、反力を算出できても、その部材に余剰がある場合は釣合いだけで部材力を計算できない場合があるのですよ。これを内的不静定と言います。
この回答への補足
Willytさん。ご回答ありがとうございます。
具体的な例で話をさせてください。両端支持で片方には固定モーメントがかかり、支点間に荷重がかかっているはり問題は不静定はりで解くとありますが、力のつりあいと2つの支点それぞれのモーメントのつりあいから3つの式ができ、結果として3つの解がでるように思うのですが、どこが私の認識違いとなるのでしょうか。
以上宜しくお願い致します。
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