費用曲線について

Question

短期において、限界費用（ＭＣ）曲線が、平均（ＡＣ）費用曲線と平均可変費用（ＡＶＣ）曲線の最小点を通りますが、その理由を教えてください。有難うございます！

fu05 · Accepted Answer

私も同じ疑問を持ったことがありました。

直観的には、これは可変費用曲線ＶＣの曲線の形状がＳ字型だという前提が置かれているからです。Ｓ字型であれば、その形状より、おっしゃるような、ＭＣ曲線とＡＣ曲線とＡＶＣ曲線の関係が必ず成り立ちます。

数式で証明することも出来るのですが、グラフの方がイメージしやすいのではと思ったので、以下、グラフに沿って申しますと、ミクロ経済学の教科書があれば、それを見て頂ければと思いますが、まず縦軸に可変費用ＶＣ、横軸に生産量Ｘをとってください。

前提より、ＶＣ曲線は原点を通るＳ字型です。そしてそこに固定費用曲線ＦＣを描いてください。これは「固定」費用なのですから、Ｘ軸に平行な直線になりますよね。さらに費用曲線Ｃを描きます。これはＶＣ曲線をＦＣ分だけ上に平行移動した曲線になりますよね。よって、Ｃ曲線の限界費用ＭＣと、ＶＣ曲線の限界費用ＭＣは全く同じものになります（ゆえにＭＣ曲線は一つしかありません。しかし、ＡＣとＡＶＣは異なるので、ＡＣ曲線とＡＶＣ曲線は別々の曲線になります。）。

ここで、Ｃ曲線とＶＣ曲線を眺めながら、ＡＣ、ＡＶＣを考えてみます。ＡＣとは、原点とＣ曲線の点を結んだ直線の傾きですよね。なぜならＡＣ＝Ｃ／Ｘなので。そして、この直線の傾きが最も小さくなるのは、この直線がＣ曲線と接するときで、このときの傾きはＭＣと同じですよね。なぜならＭＣはＣ曲線の接線なので。つまりＡＣ＝ＭＣとなるところが、ＡＣの最小点になっていますね。さらに、ＶＣ曲線はＣ曲線と同じ形なので、ＡＣ＝ＭＣとなるＸで、同様にＡＶＣ＝ＭＣになります。

このように、ＶＣ曲線の形状がＳ字型で、なおかつＣ曲線がＶＣ曲線をＦＣ分だけ上に移動したものであることから、おっしゃるような関係が成り立っていることになります。

厳密には二階条件も必要になりますが、要は上記のようにイメージすれば良いのではと思います。
分かりにくかったり、間違っていたりしたら、ごめんなさい（教科書が手元にないので）。

mfuku · Answer

ミクロ経済学の基礎の基礎です。
従って、どの教科書にも詳細な解説があると思います。

下記のURLにわかりやすく解説してあります。
http://www.alpha-net.ne.jp/users2/sixstars/micro-4.htm

参考URL：http://www.alpha-net.ne.jp/users2/sixstars/micro-4.htm

費用曲線について

私も同じ疑問を持ったことがありました。

ミクロ経済学の基礎の基礎です。

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