板曲げ要素の４辺単純支持のたわみについて

板曲げ要素のプログラムを自分で作成したので、
この要素を評価するために４辺単純支持、要素中央の垂直集中荷重について
実際に解析しました。

長さは１辺１０ｍの正方形とし、厚さは１ｍにしました。

ヤング係数は１０００００００Ｐａ、
ポアソン比は０．２５、
荷重は要素中央に０．５Ｎ

で解析をすると5.77E+07が理論解となることが海外の板曲げを計算する
サイトから分かりました。

実際に解析したところ、
ロッキングを回避する処理を行っていないので節点数が少ないと
撓みは小さいのですが、節点数を増やすとある値に収束してきました。

この値が、7.92E-07で理論解とはかけ離れています。

剛性マトリックスや重ね合わせなどいくら見直しても理論解には収束しません。剛性マトリックスは以下の補間関数から導出しています。
h1=(1-r)(1-s)*1/4
h2=(1+r)(1-s)*1/4
h3=(1+r)(1+s)*1/4
h4=(1-r)(1+s)*1/4
4 3
○-----------○
｜ 　　　　　　　　｜
｜ 　　　　　　　　｜
｜ 　　　　　　　　｜
○-----------○
　 1 2
荷重条件や境界条件が間違っているのでしょうか？
荷重条件は、外力の項をFz,Mx,Myの順に並べていますので、
下のような９節点要素の場合は、要素の中央に荷重をかけているので
節点５のFzに０．５を入力しています。

境界条件は、ｘ軸に平行な辺にw=0,Mx=0、
ｙ軸に平行な辺にw=0,My=0です。
○------○------○
｜　　　　　｜ 　　　　｜
○------○------○
｜　　　　　｜　　　　　｜
○------○------○

これだけでは不十分かとは思いますが、
何か思い当たることがありましたら教えてください。
よろしくお願い致します。

No.2 回答者： savo_tech 回答日時： 2007/11/30 02:28

式が間違ってるかは結果からは判断できないので剛性マトリクスの導出過程をお願いします。

No.1 回答者： savo_tech 回答日時： 2007/11/25 19:11

その理論解および板曲げFEMの式が合っていると仮定して原因を考えますと、極端に小さくなる場合はプログラム上の式計算のところで実数表記でなく整数表記をしたために数値が丸められる部分があると考えられます。

一度デバッカーにかけるか見直すかしてみてはいかがでしょう？

あと、材料、モデル的に他の人も考えにくいものが使われていますので、材料、モデル共に現実的なものを使って見るとエラー原因がわかる人が発見しやすいかもしれません。

この回答へのお礼

回答有難うございます。

理論解は、5.77E-07の間違いでした。

小さくなっているならば、ロッキングの影響か数値が丸められたことが原因かと私も思いましたが、むしろ実験解の方が大きくなっているので混乱していました。

いくつかの論文にあるモデルで実際に解析を行っても、理論解より大きくなってしまいます。

やはり板曲げ要素の式が間違っていると考えるのが妥当でしょうか？

お礼日時：2007/11/25 19:46