不思議な角の二等分線

こんにちは。おしえてgoo!によくお世話になっています。
冬休みの宿題に、「交わらない角の二等分線の証明」というものがあるんです。その内容は、角の二等分線って∠ＡＯＢを半分にするものですよね?そのＯがないんです。平行では無い２直線、ＡＣとＢＤを延長せずに角を二等分するらしいんですが、まったくもって証明がわかりません。結果は、延長した時にちゃんと二等分になってるらしいんですが意味不明です。どうか助けてください。お願いしますｍ（－－）ｍ

No.1 回答者： incd 回答日時： 2007/12/26 19:28

何を証明する課題なんですか？

二等分線の作図法ですか？

この回答への補足

すいません。説明が下手で・・・
作図の手順と、それが正しいことの証明です

補足日時：2007/12/27 09:43

No.2 回答者： debut 回答日時： 2007/12/26 19:35

ＡとＢ，ＣとＤを結んで四角形にして、∠Ａと∠Ｂの二等分線の

交点Ｐと、∠Ｃと∠Ｄの二等分線の交点Ｑを結べばいいのでは？
ＰからＡＣまでとＢＤまでの距離が等しく、ＱからＡＣまでとＢＤ
までの距離もまた等しいから。

この回答へのお礼

ありがとうございます。やり方が見えてきました。でも、１０種類あるので他にもあったら教えてください。

お礼日時：2007/12/27 09:42

No.3 回答者： butukugikyuu 回答日時： 2008/01/23 12:56

AB上の点Pを通り、ABに垂直な直線を作図し、この直線とCDの交点をQとする。

Qを通り、CDに垂直な直線を書き、この直線とABの交点をRとする。
角PQRの二等分線を書き、これとABの交点をSとする。
線分QSの垂直二等分線が、求める直線となる。

（証明は、ABとCDの交点Oを使って、三角形OPQ, OQR, PQRが相似であること、
　SQの中点をTとすると、三角形PQSとOQTが相似であることなどから）

No.4 回答者： butukugikyuu 回答日時： 2008/01/26 08:29

＃２ですが、ABCDの定義がご質問と違っていました。

先の回答では、最初の線分が　AB　と　CD　の２本であるとして回答しています。そのようにご理解下さい。